Mosaicos Semirregulares

 

Vamos ahora a construir mosaicos utilizando más de un polígono regular, imponiendo una condición:

 En cada vértice han de coincidir los mismos polígonos y en el mismo orden.

A los mosaicos así formados se les denomina semirregulares.

Como ya hemos visto en la página anterior, el problema geométrico de encontrar polígonos que rellenen el plano se reduce a un problema aritmético: buscar polígonos cuya suma de ángulos sea 360º.

  • El número mínimo de polígonos en cada vértice es 3, y el número mínimo de lados de cada uno de los polígonos también es 3 (triángulo equilátero).

Solamente existen 8 mosaicos con estas características, que puedes ver y manipular a continuación. Puedes variar el tamaño del lado de los polígonos regulares y la orientación de éstos desde el punto azul marcado.  Moviendo el botón rojo aparece solo un vértice o el mosaico completo.

Es frecuente denominar los mosaicos mediante números que indican los lados de los polígonos que lo forman y  el orden de estos. Así m488 designa el mosaico que en cada vértice concurren un cuadrado (4) y dos octógonos (88)

m4 = (4,6,12)

En cada vértice concurren un cuadrado, un hexágono regular y un dodecágono regular.

 

En cada uno de los mosaicos de esta página moviendo el punto rojo se ve la formación de un vértice.

 

m5 = (4,8,8)= 4 82

Probablemente es el mosaico semirregular más frecuente en embaldosados, bordados,...

Cada vértice está formado por dos octógonos regulares y un cuadrado.

 

m6 = (3,12,12)= 3 122

Dos dodecágonos regulares y un triángulo equilátero en cada vértice rellenan el plano.

 

m7 = (3,6,3,6)

Esta distribución de dos hexágonos y dos triángulos en cada vértice forma también un hexágono mayor.

¿Cuántas veces mayor es el área del hexágono grande que cada uno de los pequeños?

 

m8 = (3,4,6,4)

Además de rellenar el plano esta distribución de polígonos regulares forma dodecágonos entrelazados que dan gran belleza al mosaico formado.

 

m9 = (3,3,3,3,6)=346

Otro mosaico generado por triángulos equiláteros y hexágonos regulares, diferente al 3636 visto anteriormente.

 

m10 = (3,3,4,3,4)=

Mosaico formado por triángulos equiláteros y cuadrados. Comprueba que siempre aparecen en el orden que se indica.

m11 = ( 3,3,3,4,4)= 3342

Observa lo diferente que es este mosaico del anterior, a pesar de tener los mismos polígonos en cada vértice (tres triángulos equiláteros y dos cuadrados) pero en orden diferente.

 

    Combinando varios polígonos regulares se forman 8 mosaicos diferentes