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El número de oro
Luca Pacioli y Leonardo
Arte y razón áurea

POLIGONOS ESTRELLADOS
A partir de un polígono regular de n lados se pueden construir formas estrelladas, que se clasifican en dos categorías: polígonos estrellados y estrellas. Para construir un polígono estrellado partimos de un polígono regular de n vértices. El polígono estrellado se obtiene uniendo los n vértices del mismo y "saltando" p vértices en cada paso. En el caso en que n y p sean primos entre sí, todos los vértices resultan unidos al final, podemos recorrer el polígono desde un vértice pasando por todos los demás para volver al inicial. Nos referiremos a este polígono con la notación n/p. Cuando n y p no son primos la construcción es inviable y sólo es posible construir estrellas que están formadas por varios polígonos convexos, es el caso de la estrella 6/2 (hexagrama) compuesta por dos triángulos equiláteros girados entre sí 60 grados o en el caso de la estrella 8/2 muy utilizada en las culturas islámica y mudéjar que está formada por dos cuadrados girados entre sí 45 grados. |
Observa las siguientes escenas. En la primera de ellas verás que cuando p y n tienen divisores comunes no es posible dibujar el polígono estrellado y sólo aparecen unidos algunos vértices. El número de vértices que aparecen unidos al final coincide con n/mcd(n,p). En la segunda escena puedes observar tanto la construcción de un polígono estrellado como la de una estrella formada por varios estrellados. Cada una de ellas tiene n/mcd(n,p) lados y está formada por un número de polígonos igual al máximo común divisor de n y p. Prueba distintas combinaciones de n y p. Puedes comprobar también en las escenas que el poligono n/p es equivalente al n/(n-p). Si cambias el valor de uno de los parámetros (n o p) debes pulsar la tecla Intro y a continuación pulsar la "flechita" de Play
Existe otra forma de construir polígonos estrellados. Consiste en partir de un polígono regular de n vértices, prolongar sus lados y obtener el estrellado n/2; prolongar los lados de éste último y obtener el estrellado n/3. La construcción puede continuarse hasta obtener todos los estrellados de n lados. En la siguiente animación puedes ver la construcción de los estrellados de 9 lados.
Jugando con distintas combinaciones de lados y saltos y combinando varios polígonos se obtienen figuas curiosas. Usa los controles para obtener distintas formas y, si sabes utilizar un poco Descartes prueba a cambiar colores, tamaños y todo lo que se te ocurra. No olvides pulsar la tecla Play si aumentas el número de lados.
Página construida con la colaboración de: Alejandro Redondo (2º de Bach.- Tecnología de la Información.- Curso 02-03)