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El número de oro
Luca Pacioli y Leonardo
Arte y razón áurea

LOS CINCO POLIEDROS REGULARES Dentro de las infinitas formas poliédricas que existen hay unas que, por sus simetrías, han ejercido siempre una gran atracción sobre los hombres. Se trata de los poliedros regulares, cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y en cuyos vértices concurren el mismo número de caras.
Todos ellos verifican la fórmula de Euler, que establece la igualdad: vértices+caras=aristas+2. Como puedes observar, los prefijos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa que dan nombre a los cinco poliedros regulares indican el número de polígonos (caras) que forman el cuerpo. |
| Platón, en su obra Timaeus, asoció cada uno de los cuatro elementos que según los griegos formaban el Universo, fuego, aire, agua y tierra a un poliedro: fuego al tetraedro, aire al octaedro, agua al icosaedro y tierra al cubo. Finalmente asoció el último poliedro regular, el dodecadro, al Universo. Por este motivo estos poliedros reciben el nombre de sólidos platónicos. A la derecha puedes observar una representación de los poliedros realizada por Kepler, en la que aparece representada esta asociación.
Johannes Kepler buscó ingeniosas justificaciones a la asociación de Platón entre poliedros y elementos. Por ejemplo, la asociación entre Universo y Dodecaedro la atribuye al hecho de que el número de sus caras concide con el de signos del zodiaco. En 1595, Kepler convencido de “haber comprendido los secretos del creador” creó un modelo del sistema planetario que utilizaba los sólidos platónicos para describir las distancias entre las órbitas de los seis planetas que se conocían entonces. En su modelo Kepler parte de una esfera exterior, que representa la órbita de Saturno dentro de la cual va incribiendo sucesivamente: un cubo, la esfera de Júpiter, un tetraedro, la esfera de Marte, un dodecaedro, la esfera de la Tierra, un octaedro y finalmente la esfera de Mercurio. Este modelo, que el propio Kepler rechazó más tarde, aparece representado en la figura adjunta. |
A continuación puedes ver unas animaciones de Descartes y los desarrollos de los cinco sólidos platónicos que, si quieres, puedes ampliar e imprimir.
POLIEDROS REGULARES – SÓLIDOS PLATÓNICOS
Utiliza el ratón para girar la figura |  | Haz clic en el desarrollo para ampliarle
| TETRAEDRO Caras: 4 triángulos equiláteros Vértices: 4 Aristas: 6 |
| HEXAEDRO O CUBO Caras:6 cuadrados Vértices: 8 Aristas: 12 |
| OCTAEDRO Caras: 8 triángulos equiláteros Vértices: 6 Aristas: 12 |
| DODECAEDRO Caras: 12 pentágonos regulares Vértices:20 Aristas: 30 |
| ICOSAEDRO Caras:20 triángulos equiláteros Vértices:12 Aristas:30 |
Página construida con la colaboración de: Aglaé de la Torre y Mireia Sanz (2º de Bach.- Tecnología de la Información.- Curso 02- 03)