## TRIÁNGULOS |

TEOREMA DE PITÁGORAS. APLICACIONES

1.- Conocidos dos lados de un triángulo rectángulo, calcular el tercer lado. a) Conocidos los catetos, calcular la hipotenusa.
1.-Los catetos de un triángulo rectángulo miden 4,2 cm. y 3,6 cm. Calcula la hipotenusa. c2= 4,22 + 3,62 = 17,64 + 12,96 = 30,60 2.- Calcula la hipotenusa para a=2,8 cm. y b=3,5 cm. Haz los mismos cálculos y comprueba el resultado cambiando los valores en la figura. |
b) Conocido un cateto y la hipotenusa, calcular el otro cateto. En este caso debemos despejar el valor del cateto. a2 + b2 = c2 , de donde b2 = c2- a2 ,o bien a2 = c2 - b2 que son las expresiones que debemos aplicar.
| 1.-La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. y uno de los catetos, 3,2 cm. Calcula la medida del otro cateto. b2 = 52 - 3,22=25- 10,24 =14,76
Haz los mismos cálculos para hipotenusa 5,3 cm. y un cateto 4,1 cm. Comprueba el resultado en el gráfico. ** Los gráficos anteriores se han realizado de forma que los datos sean números con una sola cifra decimal**. 2.- Conocidos los lados, saber si el triángulo es obtusángulo, rectángulo o acutángulo.
Como hemos visto en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En triángulos no rectángulos no se habla de catetos e hipotenusa, pero si lado mayor,... Observa la figura de la derecha, los tres segmentos representan los lados de un triángulo (en caso de que exista). Para facilitar la construcción se representa el lado mayor (verde) en horizontal, a la izquierda (azul) el mediano y a la derecha (rojo) el menor. Comprueba que si el cuadrado del lado mayor es mayor que la suma de los cuadrados de los otros dos, el triángulo es obtusángulo. Acutángulo si el cuadrado del lado mayor es menor que la suma de los cuadrados de los otros dos. El triángulo es rectángulo si el cuadrado del mayor es igual a la suma del cuadrado de los otros dos. |
Si llamamos a, al lado mayor, b al mediano y c al pequeño. Se calcula a2 y se compara con b2 + c2 .
a2 > b2 + c2 Obtusángulo | a2 = b2 + c2 Rectángulo | a2 < b2 + c2 Acutángulo
3.- En muchas figuras geométricas podemos aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular dimensiones desconocidas.
El lado de un triángulo equilátero es 4 cm. ¿Cuánto vale la altura? Como ves en la figura puede aplicarse el Teorema de Pitágoras construyendo un triángulo rectángulo por el punto medio de uno de los lados. |
| Ejercicio. La figura representa un triángulo isósceles. Mueve los vértices para que AB sea 4 cm. y AC=BC = 2,6 cm. Calcula la altura aplicando el Teorema de Pitágoras. Comprueba el resultado con la regla (segmento) que aparece en la figura.