## SEMEJANZA |

FIGURAS SEMEJANTES

Observa los dos polígonos de la figura. Di como es uno de ellos respecto del otro. En matemáticas se dice que son semejantes. Mueve los puntos marcados y comprueba si siempre es así. Desde el botón azul se modifica el tamaño de una de ellas. Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero el tamaño es diferente. En figuras semejantes, los segmentos correspondientes son proporcionales. Se llama razón de semejanza r al cociente entre dos longitudes correspondientes. |
EJERCICIO En la figura aparecen dos segmentos MN y XY que puedes mover libremente. Mide con ellos dos segmentos correspondientes AB y A'B' por ejemplo y calcula la razón de semejanza. Mueve ahora el botón para comprobar el valor de r. ¿ Cómo son los ángulos correspondientes de figuras semejantes? Dos figuras son semejantes si los segmentos correspondientes son proporcionales y los ángulos correspondientes son iguales. Se llama razón de semejanza (escala) al cociente entre dos longitudes correspondientes. r = a' / a CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS SEMEJANTES. MÉTODO DE LA PROYECCIÓN.
Datos Objeto Inicial: Polígono ABCDE. Punto exterior O= Centro de proyección. Razón de semejanza r. Trazamos semirrectas con origen en O que pasen por los vértices del Polígono. Se multiplica la distancia desde O a cada vértice por la razón de semejanza y se lleva esta distancia a cada semirrecta. Se unen los puntos obtenidos para obtener la figura semejante A'B'C'D'E' Puedes mover O, los vértices A, B, C, D, E y r. |
1.- ¿Qué ocurre al mover el punto O, centro de proyección? 2.- ¿Cómo ha de ser r para que la figura resultante sea más pequeña que la original?
| Un método alternativo y similar al anterior es aplicar la razón de semejanza a uno de los vértices y a continuación trazar paralelas a los segmentos que definen la figura original.
EJERCICIO
| Comprueba que las figuras son semejantes. -Ángulos correspondientes iguales. -Segmentos correspondientes proporcionales. Determina la razón de semejanza entre los dos dibujos del árbol.