## POLÍGONOS |

Polígono es la superficie plana encerrada dentro de un contorno formado por segmentos rectos unidos en sus extremos.
Cada uno de los segmentos se denomina lado. El punto de unión de cada par de segmentos se denomina ángulo. El número de lados, ( y por tanto de ángulos) ha de ser mayor o igual a tres. | Polígono de 5 lados (5 ángulos): pentágono.
Los polígonos suelen nombrarse por el número de lados: triángulo, cuadrilátero, pentágono,... SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO. Ya vimos en los temas anteriores la suma de los ángulos de un triángulo (180º) y de un cuadrilátero (360º).
POLÍGONO | n | SUMA ÁNGULOS
Triángulo | 3 | 180
Cuadrilátero | 4 | 180·2 = 360
Pentágono | 5 | 180·3=540
Polígono | n | 180·(n-2)
La suma de los ángulos de un polígono de n lados es 180·(n-2)
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un este polígono? |
Un pentágono puede descomponerse en tres triángulos, bien desde el punto que se ha marcado o desde otro. Por tanto la suma de sus ángulos interiores es 3·180º = 540º.
DIAGONALES DE UN POLÍGONO.
Diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados?
Polígono | Nº Lados | Nº Diagonales
Triángulo | 3 | d3= 0
Cuadrilátero | 4 | d4=2
Pentágono | 5 | d5= 2+3=5
Hexágono | 6 | d6= 2+3+4=9
Heptágono | 7 | d7 = 2+3+4+5=14
Polígono | n | 2+3+4+5+....+(n-2)
Aplicando esta expresión calcula el número de diagonales de un decágono.
Veamos un razonamiento más sencillo para determinar el número de diagonales de un polígono cualquiera.
| Imagina un polígono de n lados (n vértices). De cada vértice salen n-3 diagonales, ya que a él mismo y a los dos contiguos no hay diagonal. Tenemos por tanto, n vértices · (n-3) diagonales de cada vértice. Con esta cuenta cada diagonal la contamos dos veces, hay por tanto que dividir entre dos. Por tanto un polígono de n lados tiene dn= n· (n-3)/2 diagonales. Dibuja un octógono y sus diagonales. ¿Cuántas tiene? cuéntalas, y después haz el cálculo con la expresión que se ha deducido. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 20 lados?
POLÍGONOS CONVEXOS
Un polígono es convexo si todos los ángulos interiores son menores de 180º. En un polígono convexo la suma de los ángulos exteriores es 360º. |
Es muy sencillo de ver, entre todos los ángulos dan una vuelta completa.
Un polígono es regular, si todos sus lados son iguales y sus ángulos también son iguales.