RESOLUCIÓN DE SISTEMAS FORMADOS POR FUNCIONES AFINES Y CUADRÁTICAS

Los métodos aprendidos para resolver sistemas de ecuaciones lineales junto con el conocimiento de resolución de ecuaciones no lineales ( 2º grado,etc..) van a permitir sin esfuerzo adicional resolver sistemas de ecuaciones de muy diversos tipos.

Ejercicios:

1. Vamos a buscar el punto de corte de una recta con una parábola.

Ahora dibujamos las dos gráficas con Derive, para ello simplemente saber que para elevar al cuadrado se pulsa el símbolo acento circunflejo ^ seguido de 2, es decir, x ^2 es x al cuadrado.

Comprueba que los puntos de corte son (0,1) y el (3,4) por tanto tenemos dos soluciones una x=0, y=1 y otra x=3, y=4 . Ahora resuélvelo algebraicamente obtendrás:

2. Resuelve ahora:

Obtendrás:

Resuélvelo con lápiz y papel encontrarás una solución única y trata de explicar el resultado obtenido.

3. Resuelve ahora haz primero la gráfica y después resuelve el sistema. Razona la solución obtenida.

Resumiendo al resolver un sistema formado por una función polinómica de primer grado y otra polinómica de segundo grado se puede obtener:

Dos soluciones | La recta y la parábola se cortan en dos puntos
Una solución | La recta es tangente a la parábola
Ninguna solución | La recta es exterior a la parábola

.

.

.

Ejercicios:

Resuelve por sustitución los sistemas:

1.

2.

Encuentra los puntos de corte de las parábolas con los ejes de coordenadas previamente dibuja las parábolas:

1.

2.

3.

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Autores: Carlos López Valcárcel, Clara Aranzana Angulo, Ana Isabel Fernández Lomas, Vicente Guillén López, Elías Moreno Serrano, Fernando Robles Puente, Marta Viadas Aliende
IES Conde Diego Porcelos. Burgos