ESTUDIO DE LA FUNCIÓN INVERSA Y LA AFÍN. HIPÉRBOLA Y RECTA

Utilizando el método de sustitución (igualación) y resolviendo ecuaciones de 2º grado el alumno de 3º de ESO es capaz sin mucho esfuerzo de resolver estos sistemas algebraicamente vamos a hacer un estudio de los tipos de solución.

Caso1. La ecuación de la hipérbola es de la forma siendo k>0

Centro(b/a ,c)

Resuelve los sistemas:

Utiliza Derive para resolver gráficamente, obtendrás:

Observa que los puntos de corte son:

X =-2.7347 Y =-0.7347

X =0.7347 Y =2.7347

Comprueba el resultado como puedes ver el error cometido es menor que una centésima pues la solución es:

Observa que hemos obtenido dos soluciones distintas.

Resuelve ahora con derive :

¿Qué se observa? Resuelve ahora el sistema con lápiz y papel. Comprueba que no tiene solución.

Se nos puede ocurrir colocar una recta en vertical que tampoco cortaría a la hipérbola aunque en este caso no sería la representación gráfica de una función. ¿Por qué?

Resuelve gráficamente con derive:

Observa que tampoco tiene solución puesto que no se puede dividir entre cero. Observa que ambas rectas pasan por el centro de la hipérbola

Resuelve ahora:

Obtendrás:

Resuelve ahora en el mismo eje de coordenadas:

Se obtiene:

¿Cuáles son los puntos de corte en cada caso?

Por tanto un sistema compuesto por una recta con una hipérbola sólo da tres tipos de soluciones:

Dos soluciones | La recta corta a la hipérbola
Ninguna | Las rectas no cortan.
Una solución | Rectas tangentes

Caso2. La ecuación de la hipérbola es de la forma siendo k<0 Centro (b/a, c)

Resuelve los siguientes sistemas gráfica y algebraicamente:

a) b)

c) d)

Resuelve ahora en el mismo eje de coordenadas:

Obtendrás:

A la vista de los resultados obtenidos haz un resumen y comprueba que:

Dos soluciones | Rectas corta a la hipérbola
Ninguna | No corta.
Una solución | Recta tangente

Resuelve ahora:

a) b)

c) d)

volver

Autores: Carlos López Valcárcel, Clara Aranzana Angulo, Ana Isabel Fernández Lomas, Vicente Guillén López, Elías Moreno Serrano, Fernando Robles Puente, Marta Viadas Aliende
IES Conde Diego Porcelos. Burgos