# Funciones exponencial y logarítmica

En cualquiera de estas funciones la base debe ser siempre positiva

En esta gráfica están representadas, en verde, la función exponencial f(x)= ex ´(que tenemos que escribir como exp(x) en la escena) y su función recíproca f(x)= ln(x) (en este caso log(x)) representada en amarillo. Antes de representar otras observa cómo sus gráficas son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante.

## Función exponencial

Antes de pasar más adelante observa cuáles son el dominio, recorrido , crecimiento y cortes con los ejes de cada una de las dos gráficas.

> Ejercicio 1:
> Ahora vas a hacer un estudio comparativo de distintas funciones exponenciales. para ello debes introducir en la escena sus expresiones. Introduce como f(x) la función 2x, es decir borra f(x) en la escena y escribe 2^x, y como g(x) ve poniendo, sucesivamente, 3^x, 5^x , 20^x, 1.5^x. ¿Qué conclusiones deduces para la función? ¿Qué tienen todas ellas en común? ¿Tienen asíntotas? ¿Quiénes?

> Ejercicio 2:
> Introduce ahora como g(x) la función 0.5^x ¿Qué ha cambiado? Prueba con 0.1^x, 0.9^x, 0.25^x.
> Saca las conclusiones que te parezcan razonables respecto de la función exponencial.

- Función f(x) = k.ax

> Ejercicio 3:
> Ahora , antes de introducirla en escena como función g(x) intenta dibujar en el papel como piensas que será la gráfica de g(x)= 3. 2x ( 3*2^x).Comprueba tus suposiciones. ¿Cómo será la gráfica de g(x)= -1+3. 2x ? ¿Y la de g(x)= - 3. 2x ?

## Función logarítmica

Representa ahora en la escena f(x)= log2x y g(x)=log10x ( tienes que escribir log(x)/log(2) y log10(x)). Observa las características comunes de las mismas: dominio, recorrido, asíntotas, crecimiento.

> Ejercicio 4:
> Ahora dale a g(x) el valor log0.5(x) (log(x)/log(0.5))¿Qué ocurre? ¿tiene la gráfica algún punto en común con las anteriores?. Sustituye la función f(x) actual por 0.5^x y observa que siguen siendo simétricas las gráficas respecto de la bisectriz del primer cuadrante.
> Resume las características de la función logarítmica teniendo en cuenta el valor de la base de logaritmos que utilicemos

> Ejercicio 5:
> Ahora , representa las funciones f(x)= log(x) y g(x)= 2+log(x-1). Explica los cambios ocurridos. Haz lo mismo siendo g(x)= - 3+ log(1-x)

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# Función raíz cuadrada

Vamos a utilizar la escena para representar funciones cuya gráfica son medias parábolas cuyo eje es horizontal.

> Ejercicio 6:
> Representa (hay que poner sqrt(x) ó x^(0.5)) y como g(x), sucesivamente para distintos valores de k, a y b. Empezamos por k=1, a=1 y b=2, -3, 2.5.Observa los resultados.

> Ahora haz a=1 b=0 y k= 2, 5, -3, -1. ¿Cuál es el papel de k?
> Intenta representar en un papel la función g(x) =3 -(x- 4)^(0.5). Comprueba los resultados en la escena, comparándolos con la función patrón raíz de x

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