Vamos a comenzar formando mosaicos a partir de un único polígono regular. La primera pregunta es clara ¿ Qué polígonos regulares pueden formar mosaico?
A partir de las imágenes de los primeros polígonos regulares intenta decidir cuáles pueden formar mosaico y cuáles no. ¿Cuál es la clave? Cuando tengas la respuesta, mueve el punto rojo del botón . Las figuras de esta página se presentan en forma dinámica. Pon el cursor dentro del applet y haz clic si es necesario. |
¿Por qué solo estos polígonos y no otros? Como ya has deducido la condición de formar mosaico es que en la suma de ángulos en cada vértice sea una circunferencia completa, 360 º. Recuerda que el ángulo interior de un polígono regular de n lados viene dado por 180 - (360/n). Fácilmente se comprueba que la expresión anterior solo da valores divisores de 360 para n = 3, 4, y 6. El problema geométrico de embaldosar mediante un polígono regular es en el fondo un simple problema aritmético. Como has comprobado en la figura anterior, solamente tres polígonos regulares rellenan el plano sin solaparse ni dejar huecos. Triángulo equilátero, cuadrado y hexágono regular.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO | CUADRADO
HEXÁGONO REGULAR | Un clic para reanudar la construcción.
| Ganchillo que utiliza un mosaico Hexagonal. M. Cruz Lobo.
Tríangulo, cuadrado y hexágono son los únicos polígonos regulares que rellenan el plano.