Una simetría axial de eje la recta r, transforma cada punto A en otro A' de forma que r es la mediatriz de AA'. Esto es:
El eje r es perpendicular a AA'. La distancia d(A,r) = d(r,A') El eje de simetría actúa como un espejo. Algunos juegos infantiles nos acercan al mundo de las simetrías. |
Mueve el polígono azul, sus puntos destacados y la recta r. La simetría conserva la forma y el tamaño de las figuras, pero cambia el sentido. Es un movimiento inverso. |
| Las simetrías axiales son movimientos inversos, para hacer coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara.
Construcción con regla y compás.
Para construir el simétrico del punto A respecto de la recta r, basta con trazar una perpendicular a r por A. (perpendicular por un punto exterior). Desde el punto O de intersección trazar una circunferencia de radio OA, el corte con la perpendicular determina el punto A', simétrico de A respecto de r. A la recta r se la denomina eje de simetría. Moviendo el botón se oculta/ve la construcción. |
| Mueve el punto A para hacer un dibujo y su simétrico. Haz doble clic en el applet para inicializar la construcción.
Pantógrafo para simetrías Axiales.
Este rombo articulado permite hacer simetrías axiales. Prueba su funcionamiento en la figura de la derecha.
COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS AXIALES. Se presentan dos situaciones:
1.- EJES PARALELOS.
Es fácil ver que el resultado en este caso es una traslación definida por un vector de módulo el doble de la distancia entre los ejes y dirección perpendicular a estos. |
2.- EJES NO PARALELOS
La composición de simetrías axiales, es en este caso un giro, con centro el punto de corte de los ejes de simetría y ángulo el doble del que forman dichos ejes. Mueve el botón (punto rojo sobre el segmento) para verlo más claramente. Si es necesario mueve los ejes de simetría para que su intersección sea visible. |
La composición de simetrías axiales de ejes paralelos es una traslación