En este apartado se van a estudiar mosaicos formados por polígonos sencillos no regulares. 1.-MOSAICOS GENERADOS POR UN TRIÁNGULO.
El mosaico de la figura se genera a partir del triángulo ABC. Mediante una simetría central sobre M (punto medio de un lado) y posterior traslación de vectores AB y CB. Mueve los vértices A, B, C para comprobar que cualquiera que sea el triángulo se rellena el plano. Por tanto cualquier triángulo, junto con su simétrico forman mosaico. |
Un triángulo junto con su simétrico forman un paralelogramo, por lo que todo paralelogramo tesela el plano. Moviendo los vértices del triángulo ABC para comprobar que tanto el rectángulo como el rombo rellenan el plano. 2.- MOSAICOS A PARTIR DE UN CUADRILÁTERO. Veamos ahora la generación de mosaicos a partir de un cuadrilátero cualquiera.
El mosaico de la figura se obtiene a partir del cuadrilátero ABCD. Mediante una simetría central respecto al punto medio de uno de sus lados M, se obtiene un hexágono no regular ABCDEF que rellena el plano. El mosaico se genera mediante traslaciones de este hexágono. |
3.- ALGUNOS PENTÁGONOS GENERAN MOSAICOS. Como ya sabemos, el pentágono regular no forma mosaico. Hay otros pentágonos que si lo hacen. A continuación se presentan algunos de ellos. Actualmente se conocen 14 tipos de pentágonos que rellenan el plano, pero es un problema no resuelto, no se se sabe si hay otros que también lo hacen. En www.mathpuzzle.com/tilepent.html pueden consultarse los 14 tipos conocidos.
El pentágono de la figura se ha construido de forma que A= 60º y C= 120 º y de forma que los lados AB = AE y CB=CD. Por rotaciones sucesivas de 60º respecto al vértice A, se genera una "flor de seis pétalos". Estas flores se ensamblan para rellenar el plano mediante traslaciones. Mueve los puntos destacados para generar bellos recubrimientos del plano. |
| Este mosaico se conoce como Teselación de El Cairo, porque aparece en embaldosados de muchas de las aceras de sus calles. La tesela básica es un pentágono muy particular. Es equilátero (lados iguales) y dos de sus ángulos son rectos. Observa el sencillo y bello mosaico que genera.
El llamado pentágono "casita" rellena el plano. A partir del pentágono no coloreado, ¿ qué movimientos se han utilizado para cubrir el plano? |
4.- TESELACIÓN MEDIANTE HEXÁGONOS. Como sabemos, el hexágono regular cubre el plano, pero no es el único hexágono que puede utilizarse como baldosa.
Hay hexágonos como el de la figura que sin ser regulares rellenan el plano. Describe las propiedades de este hexágono. ¿En qué recubrimientos de los ya vistos aparece este hexágono? |
5.- Se puede demostrar que no hay polígonos convexos de más de 6 lados que formen mosaico. ¿Podrías dar una explicación? Algunos polígonos irregulares rellenan el plano