APLICACIÓN WEB SOBRE

PERSPECTIVA CÓNICA

Dibujo Técnico para ESO y Bachillerato

Educación Plástica y Visual

Tecnología

Guía del Profesor

Diseño y contenidos José Antonio Cuadrado Vicente. jcuadr2@palmera.pntic.mec.es | Programación Javier Prieto Martín. javitiuno@hotmail.com

# INTRODUCCIÓN

Es evidente la dificultad que encuentra el alumno o alumna en el aprendizaje del dibujo técnico, que tiene como eje principal la racionalización de las formas y espacios de la realidad, percibidos como un mundo visual complejo y heterogéneo, y basado en elementos pluralmente interrelacionados. La abstracción es el puntal básico que permite superar las dificultades que emergen de la lectura de las imágenes que representan la realidad tridimensional en el plano, y aún más, de las actividades de producción de estas representaciones técnicas.

Ayudar al alumnado a superar estas dificultades, es la principal motivación que nos ha llevado a desarrollar esta aplicación web, en la que se ofrecen herramientas y sistemas novedosos que aclaran enormemente los procesos y trabajos, de difícil comprensión si se utilizan métodos tradicionales.

Aunque el principal destinatario es el alumno, la herramienta creada facilita de forma significativa la labor del profesor en la transmisión de contenidos, en la realización de ejercicios, en la evaluación etc. La herramienta permite también la provisión por parte del profesor de ejerciciosde autoevaluación, en los que el alumno marca su propio ritmo de aprendizaje, de forma sencilla.

El acceso a la abstracción presenta dificultades, y tiene que facilitarse con métodos perceptivos y reflexivos dinamizados por una pedagogía imaginativa. En este contexto, la utilización del soporte informático en el didáctica del dibujo técnico ayuda a desarrollar la visión espacial y la capacidad de abstracción. Así, en la aplicación desarrollada se pueden construir piezas tridimensionales con el sistema de dibujo de líneas del Sistema Diédrico (planta, alzado y perfil), o bien mediante coordenadas (planos acotados) que se regeneran automáticamente en Isométrica y Cónica.

El modelado de las piezas, el movimiento espacial, la posibilidad de generar piezas propias de forma totálmente dinámica, la interactividad del recurso, el proceso de evaluación y autoevaluación, etc. hacen de esta aplicación un elemento de aprendizaje muy atractivo para el alumno, que muestra contenidos tradicionalmente básicos junto a contenidos educativos nuevos, reclamados por la evolución social y por los avances científico-técnicos. Las actividades de dibujo técnico no pueden diseñarse como modelos abstractos alejados de la vida cotidiana.

El aprendizaje del dibujo técnico requiere un diálogo constante entre teoría y experimentación, entre deducción e inducción, y es por esto por lo que además de los contenidos teóricos, se ofrecen ejercicios para resolver en pantalla y se proponen ejercicios para realizar en láminas, con materiales de dibujo que desarrollen destrezas manuales en el alumnado. Creemos que las dos son importantes ya que estamos en un periodo de transición hacia las herramientas digitales, en el que ambas conviven y por lo tanto el alumno ha de conocerlas y manejarlas con soltura.

# MATERIAS Y NIVELES DE APLICACIÓN

Las enseñanzas sobre perspectiva cónica están insertadas en diferentes áreas del currículo, tanto en Secundaria como en Bachillerato.

Esta aplicación, además de permitir el estudio de la perspectiva cónica a través de todas las activicades que contiene, nos ofrece la posibilidad de trabajar en el sistema de planos coordenados, sistema diédrico y perspectiva isométrica, en diferentes grados de profundización. De esta forma, se ayuda a la comprensión por parte del alumno de las relaciones entre los diferentes procesos y técnicas de representación, y trasmite un conocimiento globalizado de estos elementos.

A continuación se detallan las materias, contenidos de sus respectivos currículos y niveles, en los que se puede aplicar este recurso:

## Educación Plástica y Visual, 1º de ESO

### El espacio. El efecto profundidad

Conceptos:

- Percepción y concepto de espacio.
- Espacio interior, urbano y natural (abierto).
- Claves que resuelven la profundidad.
- La tercera dimensión en el arte de la pintura

### El volumen. Análisis y descripción grafica

Conceptos:

- El volumen real.
- El volumen en la representación.
- Lectura visual del volumen en la escultura, arquitectura y pintura.
- Análisis de cuerpos tridimensionales.
- Representación objetiva de sólidos: El sistema diédrico. La perspectiva isométrica.

## Educación Plástica y Visual, 2º de ESO

### El espacio y la perspectiva cónica

Conceptos:

- Lectura visual del espacio en la arquitectura y la escultura.
- Representación del espacio sobre el plano en la pintura: empleo de la perspectiva, el claroscuro y el color.
- La perspectiva cónica frontal: elementos fundamentales. Pasos en el trazado de una caja de perspectiva frontal.
- Perspectiva cónica oblicua: elementos fundamentales. Esquema básico del interior de una habitación.
- Lectura y representación del volumen

Conceptos:

- Lectura visual del volumen en la arquitectura, la escultura y la pintura.
- Representación objetiva de sólidos: proyecciones o vistas diédricas.
- Vistas diédricas y desarrollos de formas volumétricas simples.
- Educación Plástica y Visual, 3º y 4º de ESO.

### Perspectiva cónica o lineal.

Conceptos:

- La perspectiva cónica. Fundamentos.
- Elementos de referencia.
- Tipos de perspectiva cónica.
- Altura del punto de vista.
- Puntos métricos.
- Consideraciones básicas de la perspectiva cónica.

### Representación objetiva del volumen

Conceptos:

- Representación objetiva de sólidos.
- Tipos de proyecciones.
- Sistemas de medida y sistemas perspectivos.
- Vistas diédricas de un sólido.

## Dibujo Técnico I, 1º de Bachillerato

### El dibujo técnico. Dibujo por ordenador. El croquis.

Utilidad del dibujo técnico. Dibujo por ordenador. Dibujos de diseños. Dibujo a mano alzada. El croquis: técnicas para el croquizado; la proporción en el croquis; croquizado de elipses isométricas.

### Sistemas de Representación. Fundamentos.

Introducción. Proyecciones: elementos y tipos. Sistemas de representación: características y clasificación. Sistemas de medida: Diédrico y Acotado. Sistemas perspectivos: Axonométrico (ortogonal y oblicuo) y Cónico. Esquema conceptual de métodos de proyección. Vistas diédricas de un sólido. Formas cilíndricas: proyecciones de tubos, taladros y formas combinadas. Secciones planas de un cilindro de revolución.

## Dibujo Técnico II, 2º de Bachillerato

Fundamentos y finalidad de la geometría descriptiva.

Diferenciación de sus distintos campos de acción. Generalidades sobre los principales sistemas.

Sistema diédrico: superficies. Sólidos. Secciones y desarrollos

Sistema cónico de perspectiva lineal.

Elección del punto de vista y de los elementos con relación al plano del cuadro y al geometral. Punto, recta y plano. Sólidos.

Comparación y elaboración de conclusiones sobre el uso de los distintos sistemas para representar el mismo objeto.

Aplicación de las nuevas tecnologías a la realización de planos técnicos.

## Tecnología, 2º de ESO

Técnicas de expresión y comunicación gráfica.

Sistemas de representación. Proporcionalidad entre dibujo y realidad. Acotación.

## Tecnología, 4º de ESO

Técnicas de expresión y comunicación gráfica.

Introducción al dibujo asistido por ordenador: Dibujo en dos dimensiones.

Lo expuesto anteriormente sirve como guía de referencia para el uso de este recurso en cada una de las materias y niveles. Se ha tratado de plasmar simplemente una orientación, la profundización en cada uno de los temas es decisión del profesor, ya que es este quien mejor conoce el nivel de conocimiento de sus alumnos.

# OBJETIVOS

1. Conocer y comprender los fundamentos geométricos del dibujo técnico para utilizarlos en la lectura de diseños y productos artísticos y para elaborar soluciones razonadas a problemas geométricos en el campo de la técnica o del arte.
2. Adquirir el hábito de representar mentalmente las formas y los espacios, dibujando formas y volúmenes a partir de conceptuaciones propias de la geometría plana y de la geometría descriptiva.
3. Relacionar el espacio con el plano, comprendiendo la necesidad de interpretar el volumen en el plano mediante los sistemas de representación.
4. Utilizar con destreza los instrumentos específicos del dibujo técnico y valorar el correcto acabado del dibujo, así como las mejoras que pueden introducir las diversas técnicas gráficas en la representación.
5. Conocer los fundamentos de la perspectiva cónica, analizando los tipos que pueden darse según la posición que adopte el observador respecto al modelo.
6. Dibujar perspectivas cónicas, a partir de sus representaciones diédricas, interpretando correctamente la posición del punto de vista y la situación de los planos del cuadro y geometral.
7. Representar cuerpos técnicos y arquitectónicos sencillos, con partes planas y curvas, utilizando el método de las prolongaciones o el de los puntos métricos.
8. Construir formas tridimensionales y espacios a partir de puntos situados en el espacio por medio de sus tres coordenadas.
9. Utilizar con facilidad el croquis y la perspectiva intuitiva como instrumentos informativos, de pensamiento y de información gráfica.
10. Utilizar la infografía como recurso de asistencia en el dibujo técnico.
11. Utilizar las capacidades adquiridas en dibujo técnico, en actividades de aprendizaje propuestas en otras materias curriculares y en otros ámbitos.

# DESCRIPCIÓN DE LAS PÁGINAS

## Animación inicial

Al entrar en la aplicación se muestra una animación que hace referencia al tema tratado, es el diseño de un espacio arquitectónico en perspectiva cónica, que posteriormente servirá de escenario interactivo para mostrar todas las actividades que contiene la aplicación.

Al finalizar dicha animación, encontramos una plataforma inferior con distintos botones coloreados. Al pasar por encima de ellos se nos muestra una pequeña descripción (en el muro situado al fondo de la escena) de lo que encontraremos en ese apartado y al seleccionar alguno de estos botones, nos desplazaremos hacia el lugar del escenario donde se mostrará la actividad correspondiente.

La aplicación contiene los siguientes apartados, que posteriormente analizaremos:

- Perspectiva cónica.

Contiene los contenidos teóricos de la aplicación.

- Construcción y análisis de piezas.

Aquí el usuario encontrará una potente y flexible herramienta de dibujo.

- Ejercicios, Evaluación.

Separado en tres niveles de dificultad, el usuario puede realizar pruebas de evaluación y autoevaluación

- Guías didácticas.

Se ofrece una guía para el profesor, una guía para el alumno y un listado de los requisitos del sistema.

- Enlaces.

Enlaces a páginas de interés educativo para los alumnos.

- Créditos.

Autores de esta aplicación.

## Perspectiva cónica

Como se ha comentado, esta zona contiene los contenidos teóricos de la aplicación. Acompañando al texto explicativo, se proveen gráficos explicativos que complementan los contenidos expuestos. El texto contiene palabras vinculadas (en color rojizo) que al pasar por encima activan partes del gráfico para así comprender mejor el concepto tratado. Este técnica es perfectamente conocida por el usuario, ya que es similar al funcionamiento de los hipérvinculos en los que basa la información de las páginas de Internet.

Los gráficos insertados en la zona teórica se muestran amplíados de forma automática al pasar el ratón por encima. De esta forma podremos apreciar mejor los detalles, las notaciones etc. de los ejemplos propuestos.

Se ofrece la posibilidad de imprimir toda la teoría, gráficos incluidos, para aquellos alumnos que prefieran estudiar con el papel como soporte o para que el profesor distribuya entre sus alumnos en forma de apuntes los contenidos.

## Construcción y análisis de piezas

Aquí el usuario encontrará una potente y flexible herramienta de dibujo en sistema diédrico, que automáticamente convierte las piezas que se ofrecen o las creadas por el propio usuario, en representaciones tridimensionales en isométrica y cónica.

Las piezas se pueden crear dibujando sobre las vistas (planta, alzado y perfil), lo que permite desarrollar enormemente la visión espacial. A la vez que el usuario va creando la pieza, se va mostrando la representación tridimensional coloreada de dicha pieza, permitiendo la rotación de esta visión tridimensional para apreciar todos los detalles. No se limita la creación de piezas, por lo que el usuario podrá crear piezas tan complejas como desee y trabajar con ellas, ya que la herramienta es totalmente dinámica. Dentro de la herramienta, se proporcionan algunas piezas, para que el usuario pueda empezar a trabajar con ellas o sobre una base, en lugar de comenzar la construcción desde cero.

Una vez elegida o creada la pieza, a parte de la visualización en 3D, modelada y coloreada, se permite la visualziación de la pieza integrada en el sistema de proyección cónica bajo infinitos puntos de vista para facilitar la comprensión del tema que nos ocupa.

## Ejercicios, Evaluación

Al entrar en este apartado se nos pide que seleccionemos un nivel de dificultad entre:

- Principiante
- Avanzado
- Experto
- Todos
- Láminas

Estas opciones, a su vez, las podemos separar en dos bloques, evalución y láminas.

## Evaluación

Separado en tres niveles de dificultad, podremos seleccionar el nivel principiante, avanzado o experto. También se nos provee la posibilidad de seleccionar “todo”. En este caso se cargarán preguntas de todos los niveles.

El usuario puede realizar pruebas compuestas de 10 ejercicios cada una. Al finalizar la prueba se enumeran los aciertos y errores permitiéndonos corregir los errores cometidos, volviendo a aquellos ejercicios que han sido incorrectamente resueltos. Durante la correción de estos errores, aparece un botón que nos permite visualizar la solución, para que el usuario la consulte si no es capaz de resolver correctamente el ejericicio por sus propios medios. De esta forma se retroalimenta el proceso educativo y se favorece que cada alumno marque su propio ritmo de aprendizaje.

El elevado número de ejercicios y su carga aleatoria, hacen poco probable que se repita un examen, circunstancia muy útil para el profesor a la hora de poder utilizar el recurso como herramienta evaluadora.

## Láminas

Son 12 propuestas para realizar sobre papel, en las que se muestra el enunciado y el resultado. Estas pruebas de evaluación se pueden imprimir, de tal forma que el profesor pueda trabajar el tema en el aula.

## Guías didácticas

Estas se cargan en una ventana nueva para permitir al usuario consultarlas sin necesidad de abandonar la actividad que estén realizando.

Se ofrece una guía para el profesor, una guía para el alumno y un listado de los requisitos del sistema. Toda esta información presenta la posibilidad de impresión.

## Enlaces

Se proveen 102 enlaces a páginas de interés educativo para alumnos de ESO y Bachillerato, clasificadas en los siguientes bloques:

- Recursos de dibujo técnico
- Prensa educativa
- Libros
- Organismos oficiales
- Portales educativos
- Universidades

## Créditos

Se muestran los nombres de los autores de esta aplicación, así como sus direcciones de correo electrónico y páginas Web personales.

# SISTEMA CONICO

Fundamentos: plano de proyección o del cuadro, centro de proyección o punto de vista, plano geometral y plano de desvanecimiento.

Perspectiva cónica lineal. Generalidades. Obtención de las líneas de horizonte y tierra. Punto de vista, puntos de fuga, y de distancia o métricos (análisis y demostración).

## FUNDAMENTOS

La perspectiva cónica de una figura es la representación de esta sobre un plano, tal y como la vemos en la realidad.

Aunque a lo largo de la historia se han llevado a cabo muchos intentos por representar la realidad sobre el lienzo de forma tridimensional, con toda su profundidad, es en el Renacimiento (S XV) con Paolo Uccello, Piero de la Francesca y Leonardo da Vinci, cuando se aborda el tema con autentico rigor, obteniendo representaciones pictóricas sorprendentes para la época.

Si a través de un cristal (cuadro), miramos un objeto con sólo un ojo (centro de proyección) manteniendo el otro cerrado, y dibujamos sobre el cristal el objeto, tal y como lo vemos, obtenemos la perspectiva cónica o central del mismo.

La perspectiva se divide en dos partes principales: perspectiva lineal o cónica y perspectiva luminar o aérea.

La perspectiva lineal es aquella que comprende el estudio y representación por medio del dibujo, de la forma o contorno de los objetos en un supuesto plano vertical, con precisión matemática. El resultado produce en nuestra vista un resultado real o verdadero, es decir, el objeto se muestra tal y como se ve desde un punto elegido por el observador, con sus deformaciones naturales y reducciones aparentes por defecto de la distancia.

Se denomina luminar o aérea cuando representan la forma corpórea de los objetos mediante claroscuros y sombras, tanto propias como arrojadas.

La perspectiva lineal se divide a su vez en:

- Perspectiva frontal o de un punto.
- Perspectiva oblicua o de dos puntos.
- Perspectiva oblicua o de tres puntos.

## ELEMENTOS Y DEFINICIONES DE LA PERSPECTIVA CONICA

### Cuadro

Se da este nombre en la perspectiva lineal, a la superficie vertical sobre la cual representamos las imágenes. Está generalmente situado entre el observador y el objeto que representa. En realidad es la hoja de papel sobre la que dibujamos, por lo que recibe igualmente la denominación de plano del dibujo.

### Plano geometral

Es un plano horizontal, de elección arbitraria, que suele hacerse coincidir con el suelo o base de las edificaciones u objetos que queremos representar.

### Línea de tierra

Es la recta intersección del plano del cuadro con el geometral. Se designa con LT.

En la práctica del dibujo en perspectiva, es la línea de partida del terreno hacia el infinito. Esta línea puede ser horizontal o vertical y sobre ella se toman todas las medidas reales o verdaderas para transportarlas en el terreno hacia el horizonte.

Sobre la línea horizontal LT se toman las medidas de frente o anchuras y las de profundidad o fugas.

Sobre la línea de tierra vertical LTV las medidas de altura en sentido vertical.

### Punto de vista

El punto V donde se suponen situados los ojos del observador.

### Rayo principal

Recibe esta denominación el rayo VP, que partiendo del ojo del observador, está dirigido perpendicularmente hacia el cuadro, determinando sobre el horizonte el punto P. El rayo principal es el eje del cono óptico.

### Punto principal

Está considerado como el punto de fuga principal y se halla situado en la proyección perpendicular del punto de vista con el cuadro. Se le designa con la letra P.

Este punto nos señala la posición del observador con respecto al cuadro, su altura PP sobre la línea de tierra LT es la misma del observador y determina sobre el cuadro, la línea de horizonte LH.

Situar debidamente este punto, es de la mayor importancia en el dibujo de perspectiva y a él concurren todas las rectas horizontales o sea paralelas al suelo y que a la vez son perpendiculares al cuadro o plano del dibujo.

### Línea de horizonte

Es la línea horizontal LH, trazada sobre el cuadro a la altura de la vista del observador y que pasa siempre por el punto principal P.

### Plano de horizonte

Es el plano horizontal trazado por V y que corta al plano del cuadro en una horizontal h llamada línea de horizonte LH.

### Plano de desvanecimiento

Es un plano vertical paralelo al cuadro que pasa por el punto de vista V. La intersección de este plano con el geometral se llama línea de desvanecimiento y separa lo que está delante o detrás del observador.

### Puntos de distancia

Son dos puntos D D' situados sobre la línea de horizonte a izquierda y derecha del punto principal P.

El punto de distancia es el que marca la separación que existe entre el observador situado en V y el plano del cuadro o dibujo, VP = PD = PD'.

Los puntos de distancia son puntos de fuga a los cuales se dirigen las rectas en posición horizontal paralelas al plano geometral y que forman ángulos de 45º, uno a la derecha y otro a la izquierda del punto principal P.

### Cono visual

Se da este nombre al conjunto de rayos visuales que parten del ojo del observador en una sola mirada y sin mover la cabeza.

El cono visual u óptico tiene por lo general el eje dirigido aproximadamente al centro del objeto o cuadro y su amplitud es de unos 60º.

Estos rayos visuales forman un cono, cuando el objeto termina en una superficie curva, o bien una pirámide, cuando el objeto está limitado por planos.

Por lo expuesto, a esta perspectiva lineal, se le denomina también cónica o polar.

### Puntos de concurso o de fuga

Es de gran importancia en el dibujo en perspectiva, situar los puntos de fuga. Así por ejemplo: tenemos en V, la planta del punto de vista; la línea de horizonte que en este caso se confunde con la línea de tierra y la línea del cuadro; en ABCE (siguiendo con el ejemplo mostrado en la última figura) la planta de un cuadrado horizontal paralelo a la línea de tierra y otro cuadrado JKLN, igualmente horizontal en posición oblicua con relación a LT.

- El punto de fuga de las líneas AC y BE, es el punto principal P.
- La diagonal CB del cuadrado, tiene su punto de fuga en D y la diagonal AE e D'.
- El punto de fuga de las líneas JN y KL, es el punto F'.
- El punto de fuga de las líneas JK y LN, está en el punto F en el lado izquierdo.
- El punto de fuga de la diagonal LJ, es el punto Dg.

Resumiendo, cuando se desea conocer el punto hacia donde se dirige una línea de fuga en un dibujo en perspectiva, se traza desde nuestros ojos o desde el punto de vista V, una visual paralela a la línea que se traza y donde aquella corta al cuadro o línea de horizonte, se hallará el punto de fuga de aquella línea y de todas las que le sean paralelas.

### Medidores o puntos métricos

A cada punto de fuga, corresponde un punto métrico o medidor por ejemplo; el punto M sirve para medir las líneas que tienen su punto de fuga en F y M' para las que fugan a F'.

Con centro en F y radio FV se traza un arco hasta M.

Con centro en F' y radio F'V se traza un arco hasta M'.

## LA CIRCUNFERENCIA EN PERSPECTIVA CÓNICA

### Método llamado del "séptimo"

Se dibuja el cuadrado perspectivo ABCE y se trazan las diagonales AE y CB.

Por el punto o cruce de las diagonales se trazan los diámetros de la circunferencia que al cortar los lados del cuadrado nos sitúan los puntos 1, 2, 3 y 4 de la elipse.

Se dividen los lados del cuadrado en 7 partes, fugamos el primer séptimo, el que está junto a los vértices del cuadrado, al punto de fuga correspondiente y la intersección de estas líneas con las diagonales nos sitúan los puntos 5, 6, 7 y 8 de la elipse.

Este proceso sirve tanto para perspectiva frontal como para perspectiva oblicua.

## ESCALAS

Las escalas en la perspectiva, tienen un importante papel, ya que permiten situar una medida en un punto determinado del cuadro o dibujo, la altura de una figura, el ancho de un mueble, etc.

Para dibujar a una determinada escala en perspectiva únicamente hay que construir la escala y llevar con ella todas las medidas sobre el cuadro, en horizontal o en vertical, para posteriormente fugarlas y obtener la reducción correspondiente en función de la distancia al cuadro.

## CUERPOS CON PLANOS INCLINADOS. FUGA DE RECTAS OBLICUAS

Cuando el objeto o cuerpo a representar tenga planos inclinados respecto del geometral y en ellos rectas paralelas entre sí, también oblicuas, se ha de cumplir:

- Todas las rectas paralelas en el espacio tienen un punto de fuga en común.
- El punto de fuga de un conjunto de rectas paralelas en el espacio y oblicuas respecto al geometral, estará situado por encima o por debajo de la LH, según asciendan o desciendan con referencia a la situación del observador.
- El punto de fuga de un conjunto de rectas oblicuas, paralelas entre sí, se encuentra en la perpendicular a la LH. trazada por el punto al que fugan las horizontales de los planos que pasan por las mencionadas rectas oblicuas y son perpendiculares al geometral.

# Aplicación multimedia sobre Sistema Cónico

## AUTORES:

Diseño y contenidos José Antonio Cuadrado Vicente. jcuadr2@palmera.pntic.mec.es | Programación Javier Prieto Martín. javitiuno@hotmail.com