Un patrón es una secuencia de elementos (números, figuras, símbolos) que se construye siguiendo una regla de formación.
Por ejemplo, en el dibujo del reto A tenemos una secuencia de ocho objetos (figuras geométricas). Observando los cinco primeros podremos imaginar la regla de formación, lo que nos permitirá predecir qué 2 objetos podré poner después de los tres últimos que hay en el dibujo.
Cada uno de los elementos de la secuencia se le denomina término.
Se llama término general de la secuencia a la expresión algebraica que representa el valor de un término cualquiera en función del lugar que ocupa.
En el reto B tenemos dos patrones:
1) Patrón de estrellas.
2) Patrón numérico.
Observa que en este caso el número de estrellas no es más que la posición de cada término del patrón numérico, que podemos llamar \(n\).
Se pueden conocer los números que faltan en el patrón numérico conociendo su término general. Para ello multiplicamos el número de estrellas, \(n\), por 2, y restamos 2. Por tanto, el término general es \(2n-2\).
Conociendo el término general a partir de los términos de la secuencia conocidos, se puede saber cualquier término.
Para poder obtener cualquier término, lo primero es obtener la regla de formación que se sigue en la secuencia.
Lo primero que hay que hacer es buscar la relación entre los elementos de la secuencia y así obtener la regla de formación.
Observa el siguiente patrón. Sumamos 1 a cada término para obtener el siguiente. Esta es la regla de formación.
Pero, si además deseamos obtener el término general del patrón nos fijamos en que cada término es una unidad menor que la posición que ocupa (n).
La expresión algebraica del término general se escribe utilizando la letra \(n\). Un término cualquiera se calculará sustituyendo, en la expresión algebraica, la letra \(n\) por la posición que ocupa.
Así, en el ejemplo anterior, la expresión algebraica del término general es “\(n-1\)” y el término que ocupa la posición 1000 es \(1000-1)=999\) (en la expresión \(n-1\) se ha sustituido \(n\) por 1000).
Por ejemplo, teniendo el patrón de término general \(3n+1\), podríamos saber cualquier término:
En la siguiente secuencia, tenemos 2 criterios para determinar la regla de formación:
Dos ejemplos:
Patrón 1:
Aquí el patrón es de 6 figuras, y vamos girando, en sentido horario, \(60^{\circ }\) hasta volver a tener la figura inicial en la séptima posición. Observa que en la posición séptima, la figura que se obtiene es igual que la figura inicial.
Patrón 2:
Y en esta, vamos girando \(90^{\circ }\) en sentido antihorario.
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