Vamos a recordar cómo se suman y restan monomios, con varios ejemplos y utilizando los discos algebraicos.

Ejemplo 1: ¿Cuánto sería \(x + 4x\)?  Para calcularlo, representaremos x con un disco algebraico como se muestra en la figura. Para añadir el término \(4x\), añadimos 4 discos más. Obtendríamos 5 discos.

Ejemplo 2: Si queremos calcular \(4x – x\), ponemos 4 discos para representar \(4x\), para restar \(x\) tomamos el disco opuesto y tenemos en cuenta que un disco positivo y otro negativo se anulan:

Ejemplo 3: ¿Cómo simplificarías \(2x – 6x\)?

Ejemplo 4: ¿Cómo calcularíamos \(-2x + 4y\)?

NOTA: 2x y 6x son monomios semejantes porque tienen las mismas letras elevadas al mismo exponente. Sin embargo, -2x y 4y no son semejantes.

Para sumar y restar dos monomios semejantes, se suman (o restan) los coeficientes y se mantiene la misma parte literal. Si los monomios no son semejantes, la operación queda indicada, sin poder simplificarse.

¿Y si fueran coeficientes racionales?

Ejemplo 1: ¿Cuánto sería \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{3x}{2}\)?

Para calcularlo, representaremos  \(\dfrac{x}{2}\) con una baldosa algebraica como se muestra en la figuraPara calcularlo, representaremos     con una baldosa algebraica como se muestra en la figura:

Ejemplo 2: Si queremos calcular \(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{x}{2}\) ponemos 3 baldosas de \(\dfrac{x}{2}\); para restar \(\dfrac{x}{2}\) tomamos la losa opuesta y tenemos en cuenta que una losa positiva y otra negativa se anulan: 

El grado de un polinomio lo determina el número de letras que están multiplicandose entre sí.

Este curso trabajaremos con letras multiplicadas solamente por números.

¿Qué pasa si lo que queremos sumar son binomios de primer grado? Vamos a ver un par de ejemplos utilizando los discos algebraicos:

Utilizando baldosas algebraicas, vamos a introducir el producto de monomios.

Ejemplo 1: ¿Cómo se multiplica \( 2x\cdot 3x\)? El producto de monomios \( 2x\cdot 3x\) equivale a \(6^{2}\).

Ejemplo 2: ¿Cómo se multiplica \( -2x\cdot 3x\)?

Ejemplo 3: ¿Cómo se multiplica \( -2x\cdot (-3x)\)?

Para multiplicar dos monomios se multiplican por un lado los coeficientes y por otro lado las partes literales. (Gracias a las propiedades conmutativa y asociativa del producto).

De esta forma, también se pueden aplicar las propiedades de las potencias para multiplicar monomios:

Ejemplo: Multiplicamos \( 2x\cdot \left ( 3x+2 \right )\)

De la misma forma:

Para dividir monomios se dividen por un lado los coeficientes y por otro las partes literales.

\[\dfrac{15x^{3}}{5x^{2}}=\dfrac{15}{5}\cdot \left ( \dfrac{x^{3}}{x^{2}} \right )\]

Y teniendo en cuenta las propiedades del cociente de potencias de la misma base:

\[\dfrac{15x^{3}}{5x^{2}}=3\cdot x\]