A1. Lee el siguiente problema y une las preguntas con las respuestas:

En una clase hay 20 chicas y 16 chicos. De las chicas, 12 han leído el libro “Mati y sus Mate aventuras: hasta el infinito y más allá” escrito por la matemática Clara Grima. También lo han leído 8 de los chicos. Si se va a elegir al azar a un representante de esa clase para acudir a la entrega de premios de la Olimpiada Matemática en la que estará Clara Grima.

PREGUNTAS
1. ¿Puedes afirmar que el representante habrá leído su libro?
2. ¿Conoces todas las posibles opciones de la elección de representante?
3. ¿Puedes saber si es más fácil que sea chica o chico el representante que se escoja?
4. ¿Puedes saber si es más fácil que haya leído el libro de Clara Grima o que no lo haya leído?
5. ¿Puedes calcular las probabilidades de cada una de las opciones?
 
RESPUESTAS
A. Para calcular la probabilidad de que vaya un chico hay que dividir el número de chicos de la clase entre el número total de alumnos.
B. Como va a estar Clara Grima en la Olimpiada seguro que la representante es una chica.
C. Para calcular las probabilidades de cada una de las posibles elecciones hay que dividir el número de alumnos que cumplen esa condición entre el número total de estudiantes de esa clase.
D. No podemos asegurar que quien vaya haya leído o no haya leído el libro de Clara Grima porque es un experimento aleatorio.
E. Si elegimos un representante al azar puede ser chico o chica y puede haber leído o no haber leído el libro de Clara Grima. Por lo tanto, puede ser chica y que lo haya leído, chica y que no lo haya leído, chico y que lo haya leído o chico y que no lo haya leído. Al conjunto de todas estas opciones le llamamos Espacio Muestral.
F. Es seguro que quien vaya a la Olimpiada habrá leído el libro de Clara Grima porque ella va a ser la presentadora.
G. Para calcular la probabilidad de que quién sea el representante haya leído el libro de Clara Grima hay que dividir el número de alumnos que lo han leído entre el número total de estudiantes de esa clase.

A2. Ahora responde a la siguiente pregunta respecto al problema anterior: ¿Cuál es la probabilidad de quien vaya haya leído su libro?

 A3. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, corrigiendo y explicando aquellas que sean falsas.

1. Al mezclar dos compuestos en el laboratorio en las mismas condiciones y en la misma proporción, siempre obtendremos el mismo resultado, por tanto, es un experimento aleatorio.

2. Experimento determinista es a certeza, como experimento aleatorio es a incertidumbre. 

3. La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre –1 y 1.

4. Si lanzo un dado al aire, la probabilidad de que caiga es 1/6.

5. Si lanzo un dado al aire, la probabilidad de obtener un número par es 0,5.

6. En una urna con 3 bolas rojas y 2 bolas azules extraigo una bola al azar y me fijo en su color. El espacio muestral tendrá 5 elementos, porque son 5 bolas en total.

7. Podemos aplicar la Regla de Laplace para cualquier tipo de suceso aleatorio.

8. Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100, obtendremos el % de veces que ha ocurrido un suceso.

9. Si lanzo una moneda sin trucar 4 veces seguidas y me sale cara, la próxima vez es más probable que salga cruz, porque alguna vez tiene que salir.

10. Lanzo 2 dados y me fijo en la suma de ambos, el espacio muestral del experimento es: . Como tiene 11 elementos, la probabilidad de obtener cada resultado es 1/11.

A4 Un grupo de amigos no se pone de acuerdo sobre dónde ir de vacaciones. David propone ir a hacer surf a la playa, Sara quiere ir a pasar unos días en Pirineos, Cristina quiere ir a un festival de música y Daniel quiere hacer el Camino de Santiago en bici. Para decidir proponen dejarlo en manos del azar, sacar una carta de la baraja y:

• Apuntarse a hacer surf si sale una figura (sota, caballo y rey).
• Marchar a Pirineos si sale un as.
• Acudir a un festival de música si sale un número menor que cinco, excepto el as.
• Hacer el Camino de Santiago en bicicleta si sale un cinco o más (sin contar las figuras).

A. ¿Cuál es la probabilidad de cada una de las opciones?
B. ¿Crees que son justas las normas? En caso de que no lo fueran, propón una alternativa.

A5. En un equipo de baloncesto femenino hay jugadoras de dos pueblos vecinos, Frías y Oña. Del Frías hay 1 base, 2 escoltas, 2 aleros y 1 pívot y del Oña hay 1 base, 3 escoltas, 1 alero y 2 pívots. Si elegimos una jugadora al azar:

A. Calcula la probabilidad de que sea pívot.
B. Calcula la probabilidad de que sea de Frías.
C. Calcula la probabilidad de que sea base y del Oña.
D. Calcula la probabilidad de que sea del Frías y alero.
E. Calcula la probabilidad de que no sea escolta.