PASO 1: Antes de empezar a actuar, intenta entender bien el problema.
Lee el enunciado cuidadosamente y anota todos los datos del problema que vas a necesitar. Hazte un esquema o dibujo para terminar de entenderlo. Pregúntate: ¿Qué te piden?
Ecuaciones de primer grado 2º de la ESO
Aprende y aplica
PASO 2: Identifica la incógnita.
Cuando sepas qué te piden, utiliza una incógnita para una cantidad que necesites conocer.
PASO 3: Plantea la ecuación con los datos que nos da el problema.
Con los datos que nos ha dado el problema escribe la ecuación que se ajusta a las condiciones del problema.
PASO 4: Resuelve la ecuación.
Utiliza el método visto anteriormente para resolver la ecuación que te ha salido.
PASO 5: Comprueba el resultado. Piensa si es razonable.
Una vez que hayas resuelto la ecuación y tengas el resultado, vuelve a leer el problema y mira a ver si esa es la solución que nos piden y si es razonable. Puede que no tenga sentido la solución que hemos obtenido. Por ejemplo, si obtenemos resultados negativos al calcular una distancia o un área.
Calcula dos números consecutivos de forma que el doble del mayor menos la mitad del menor da 83.
Llamamos \( a \) al número más pequeño.
Entonces como son números consecutivos, el siguiente es \( a+1 \).
Por tanto, el doble del mayor es \( 2 \cdot (a+1) \).
Y la mitad del menor será \( \frac{a}{2} \)
Luego la ecuación es: \( 2 \cdot (a+1) - \frac{a}{2} = 83 \)
¡Resolvemos la ecuación!
La ecuación inicial es:
Multiplicamos por 2 a ambos lados:
Simplificar:
Quitamos paréntesis:
Simplificar:
Restamos 4 a ambos lados:
Simplificar:
Dividimos por 3 a ambos lados:
Simplificar:
\( 2 \cdot (a+1) - \frac{a}{2} = 83 \)
\( 2 \cdot (2 \cdot (a+1) - \frac{a}{2}) = 2 \cdot 83 \)
\( 4 \cdot (a+1) - a = 166 \)
\( 4a+4-a=166 \)
\( 3a+4=166 \)
\( 3a+4-4=166-4 \)
\( 3a=162 \)
\( \frac{3a}{3} = \frac{162}{3} \)
\( a=54 \)
Las soluciones serán \( 54 \) y \( 55 \).
María tiene cinco años menos que su hermano. Dentro de dos años, la edad de María será la mitad de la de su hermano. ¿Cuántos años tiene cada uno?
Llamamos \( b \) a la edad de María.
Entonces \( b+5 \) es la edad de su hermano.
Dentro de dos años, María tendrá \( b+2 \).
Dentro de dos años, su hermano tendrá \( b+5+2=b+7 \).
Entonces sabemos que la edad de María dentro de dos años será la mitad que la de su hermano dentro de dos años también (los años pasan para todos igual), luego habrá que dividir por 2 a la edad de su hermano para que las dos cantidades sean iguales.
\( b+2=\dfrac{b+7}{2} \)
¡Resolvemos la ecuación!
La ecuación inicial es:
Multiplicamos por 2 a ambos lados:
Simplificar:
Quitamos paréntesis:
Restamos 4 a ambos lados:
Simplificar:
Restamos b a ambos lados:
Simplificar:
\( b+2=\frac{b+7}{2} \)
\( 2 \cdot (b+2) = 2 \cdot ( \frac{b+7}{2} ) \)
\( 2 \cdot (b+2) =b+7 \)
\( 2b+4=b+7 \)
\( 2b+4-4=b+7-4 \)
\( 2b=b+3 \)
\( 2b-b=b-b+3 \)
\( b=3 \)
Tenemos que la edad de María es 3 años y la de su hermano 8 años.
En una clase de 2º ESO, la cuarta parte de los alumnos cursa Conocimiento de Matemáticas, la tercera parte, Conocimiento de Lengua, y los 10 alumnos restantes cursan Francés. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
Llamamos \( c \) al número de alumnos que hay en la clase.
Entonces \( \frac{c}{4} \) son los alumnos que cursan Conocimiento de Matemáticas.
Los que cursan Conocimiento de Lengua serán \( \frac{c}{3} \) .
Entonces si sumamos los alumnos que cursan las tres asignaturas, nos dará el número total de alumnos de la clase:
\( \dfrac{c}{4} + \dfrac{c}{3} +10=c \)
¡Resolvemos la ecuación!
La ecuación inicial es:
Multiplicamos por 12:
Simplificar:
Simplificar:
Restamos 7c a ambos lados:
Simplificar:
Dividimos entre 5 a ambos lados:
Simplificar:
\( \frac{c}{4} + \frac{c}{3} +10=c \)
\( 12 \cdot ( \frac{c}{4} + \frac{c}{3} +10)=12 \cdot c \)
\( 3c+4c+120=12c \)
\( 7c+120=12c \)
\( 7c-7c+120=12c-7c \)
\( 120=5c \)
\( \frac{120}{5} = \frac{5c}{5} \)
\( 24=c \)
Por tanto, en clase hay 24 alumnos.
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