Recordemos que una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad algebraica que relaciona dos valores desconocidos. Una solución de esta ecuación es un par de valores que hacen cierta la igualdad. Una ecuación lineal tiene infinitas soluciones.
Sistemas de ecuaciones 2º de la ESO
Aprende y aplica
Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, \(x\), \(y\) es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales. Una solución del sistema es un par de valores \((x=a, y=b)\) que hacen ciertas todas las igualdades.
Identificación de un sistema de ecuaciones lineales. Recordamos que una ecuación lineal es una ecuación de grado 1. Para ello, cada uno de los términos de la ecuación debe tener grado 0 o grado 1.
Además, no deben aparecer términos racionales (incógnitas en el denominador) ni irracionales (incógnitas dentro de una raíz)
Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Obtención de sistemas de ecuaciones equivalentes. Para obtener un sistema equivalente a otro dado, se pueden hacer distintas transformaciones:
a) Multiplicar o dividir una o varias de las ecuaciones por un número real.
b) Sustituir una ecuación por la suma o resta de dicha ecuación con otra (u otras) ecuaciones.
Un sistema de ecuaciones lineales puede tener una única solución, pero también ninguna o infinitas.
1) Cuando las ecuaciones son equivalentes, todas sus soluciones son comunes y, por tanto, el sistema tiene infinitas soluciones:
2) En ocasiones, las ecuaciones pueden representar situaciones incompatibles entre ellas. En ese caso, el sistema no tiene solución:
3) Cuando las ecuaciones no son equivalentes, y no representan situaciones incompatibles, el sistema tendrá una única solución:
Representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales. Recordamos que cada ecuación lineal tiene una recta asociada y las coordenadas de cada punto de esa recta es una de sus infinitas soluciones. Así, un sistema de dos ecuaciones lineales tendrá dos rectas asociadas. Si las rectas se cortan, el punto en que se cortan es solución de ambas ecuaciones y, por tanto, solución del sistema.
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1) Cuando las ecuaciones son equivalentes, todas sus soluciones son comunes y, por tanto, las rectas se superponen:
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2) Cuando las ecuaciones representan situaciones incompatibles entre ellas, no tienen ninguna solución común y, por tanto, las rectas son paralelas:
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3) Cuando las ecuaciones no son equivalentes, y no representan situaciones incompatibles, tienen una única solución común y, por tanto, las rectas se cortan en un punto.
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