Método de sustitución | Sistemas de ecuaciones 2º de la ESO

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN (LOS ROTULADORES Y SUS CARGAS)

En este vídeo verás cómo resolver un sistema de ecuaciones usando el MÉTODO DE SUSTITUCIÓN con los discos algebraicos.

EJEMPLO GUIADO

Me compré hace un mes un rotulador azul de pizarra blanca recargable con tres recargas por 6 €. Me gustó tanto que a la semana me compré los otros tres rotuladores (negro, verde, rojo) junto con 6 recargas por 15 €. Recuerdo que los rotuladores tenían el mismo precio, independientemente del color. Lo mismo pasaba con las recargas. Pero ahora tengo dudas con lo que costaba cada cosa. ¿Me ayudas?

A) Identifica los valores numéricos desconocidos, las incógnitas.

No conozco ni el precio de un rotulador, ni el precio de una recarga

B) Nombra con una letra a cada una de las incógnitas, asegurándote de que son valores numéricos y precisando unidades, si fueran medidas.

\(x\)= ”precio de un rotulador en €”

\(y\)= ”precio de una recarga en €”

C) Utiliza el lenguaje algebraico para traducir las pistas que nos dan en el enunciado:

dibujo sistema

Me compré hace un mes un rotulador azul de pizarra blanca recargable con 3 recargas por 6€. Me gustó tanto que, a la semana, me compré los otros 3 rotuladores (negro, verde y rojo), junto con 6 recargas por 15€. Recuerda que los rotuladores tenían el mismo precio, independientemente del color. Lo mismo pasaba con las recargas. Pero ahora tengo dudas con lo que costaba cada cosa. ¿Me ayudas?

D) El coeficiente de la \(x\) en la primera ecuación es un 1, ¡qué buena suerte! Podemos DESPEJAR muy fácilmente esa incógnita en esa ecuación (que quede únicamente en el primer miembro una única \(x\), con signo positivo)

\(x + 3y = 6\)

resto \(3y\) en los dos miembros

\(x = 6 - 3y\)

E) Tenemos la llave… Aún no sabemos lo que vale un rotulador, pero tenemos una equivalencia. Vamos a SUSTITUIR todas las \(x\) que nos encontremos en la otra ecuación por algo que vale exactamente lo mismo: \((6-3y\)

\(3x+6y=15\)

\(3(6-3y)+6y=15\)

¡Es una ecuación que sabemos resolver!

F) Resolvemos esa ecuación:

¡cada cartucho vale 1 euro!

\(18-9y+6y=15\) Compensamos para despejar:

\(18-3y=15\) \(+3y\)

\(18=15+3y \) \(-15\)

\(3=3y\) \(:3\)

\(1=y\)

G) Habíamos despejado el valor de \(x\), el precio del rotulador, en función de \(y\), el precio que ya conocemos del cartucho. Vamos a cambiar ese valor que ya conocemos de \(y\) en la expresión despejada:

\(x = 6 - 3y\)

\(x = 6-3·1\)

\(x = 6 - 3 = 3\)

H) Respondemos educadamente a lo que nos pedían:

Por supuesto que puedo ayudarte: cada rotulador costaba 3 € y cada recarga, 1 €.

En el método de SUSTITUCIÓN nos interesa despejar incógnitas con coeficientes 1 o -1. Si despejamos una incógnita con coeficiente distinto, nos aparecerá un denominador con ese coeficiente:

\(x+3y=6\) --> despejamos \(y\) en vez de despejar \(x\)…

--> \(3y=6-x\) --> \(y=\frac{6-x}{3}\)