Método de igualación | Sistemas de ecuaciones 2º de la ESO

MÉTODO DE IGUALACIÓN (MI GATO Y YO)

En este otro vídeo verás cómo resolver un sistema de ecuaciones usando el MÉTODO DE IGUALACIÓN con los discos algebraicos.

EJEMPLO GUIADO

Tengo 32 años más que el mayor de mis gatos.

Tengo 14 años más que el doble de la edad de mi anciano gato.

Las dos frases son ciertas y se trata del mismo gato en ambos casos. ¿Qué edades tenemos mi gato y yo?

A) Identifica los valores numéricos desconocidos, las incógnitas.

No conoces ni mi edad, ni la de mi gato y por eso te invito a que las averigües.

B) Nombra con una letra a cada una de las incógnitas, asegurándote de que son valores numéricos y precisando unidades, si fueran medidas.

\(x\)= ”edad de mi gato en años”

\(y\)= ”mi edad en años”

C) Utiliza el lenguaje algebraico para traducir las pistas que nos dan en el enunciado. Cuando se comparan dos cantidades, puede ser muy sencillo escribir:

MAYOR – menor = diferencia

Tengo 32 años más que el mayor de mis gatos. Tengo 14 años más que el doble de la edad de mi anciano gato.

Las dos frases son ciertas y se trata del mismo gato en ambos casos. ¿Qué edades tenemos mi gato y yo?

\(y-2x=14\)

\(y-x=32\)

¡Tenemos un sistema!

D) Una de las incógnitas aparece con el mismo coeficiente en las dos ecuaciones. No es imprescindible que ocurra, pero facilita bastante el trabajo. Vamos a DESPEJAR esa incógnita con su coeficiente (en este caso 1) en las dos ecuaciones:

En la primera, \(y = 32+x\)

En la segunda, \(y = 14+2x\)

E) Tenemos la llave…No conocemos mi edad en años, pero sí dos equivalencias distintas. Vamos a igualarlas, porque al ser ambas expresiones de mi edad, son iguales entre sí.

\(32+x = 14 + 2x\)

¡Es una ecuación que sabemos resolver!

F) Resolvemos esa ecuación:

¡Mi gato tiene 18 años! (vale, yo ya lo sabía)

\(32+x = 14+2x\) \(-x\)

\(32 = 14+x\) \(-14\)

\(18 = x\)

G) Habíamos despejado el valor de \(y\), mi edad, en función de \(x\), la edad de mi gato, de dos formas diferentes. Pero las dos son ciertas. Podemos sustituir el valor \(x=18\) en cualquiera de las dos para obtener mi edad.

En el primer despeje,

\(y = 32 + x\)

\(y = 32 + 18 = 50\)

Respondemos a la pregunta formulada:

Mi gato tiene 18 años, yo 50 años.