SITUACIÓN 1

Un camión parte de cierta población A, a 90km/h. Diez minutos después sale un coche a 110km/h. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo y la distancia recorrida desde el punto de partida.

Este problema puede que lo hayas tenido que resolver en tu asignatura de Física, veámoslo ahora en matemáticas y cuéntale a tu profesor si hay diferencias. Vamos a utilizar la fórmula física

                                                         e = v · t

Organizamos los datos en una tabla:

Ambos tienen que recorrer el mismo espacio, e, por lo que las ecuaciones serían:

e = 110 t

e = 90(t + 10/60)

Dibujamos las gráficas en Geogebra:

¿Podrías resolver ahora tú solo el RETO con el que iniciamos este apartado ¡AL LADRÓN?

Resuelve tú ahora esta situación: Dos ciudades están a 270km de distancia. En cierto momento, un coche parte de A hacia B a 110Km/h, y, a la vez, sale de B hacia A un camión a 70km/h. ¿Qué distancia recorre cada uno hasta que se encuentran?

Organiza los datos en una tabla. Ahora los dos vehículos tardan el mismo tiempo. Dibuja de nuevo las gráficas en Geogebra.

Al inicio de la unidad te presentamos una situación similar a este problema en el apartado, “PROBLEMAS QUE VAMOS A RESOLVER”, puedes intentar resolverla de nuevo.

Este applet de Geogebra puede serte de gran ayuda en la resolución de estos problemas:

https://www.geogebra.org/classic/u2s4vxju

SITUACIÓN 2

En una bodega de la comarca del Bierzo se han encontrado con el siguiente problema: tienen dos cubas de vino de calidades muy diferentes, una cuyo precio de venta sería 4,30 €/litro y la otra de 2,80€/litro, deciden obtener una mezcla de 500 litros de vino y venderlo a 3,40€/litro. ¿Cuántos litros de vino tienen que echar de cada cuba?

Para resolver este problema puede ser útil organizar los datos en una tabla:

Plantearíamos las siguientes ecuaciones:

    Litros en la mezcla: x + y = 500

    Coste de la mezcla: 4,30x + 2,80y = 1700

Aplicando cualquiera de los métodos de resolución de sistemas ya vistos obtendrías la siguiente solución:

    Tienen que echar 200 litros de la primera cuba y 300 litros de la segunda cuba.

SITUACIÓN 3

 Cristina tiene el triple de edad que su prima María, pero dentro de diez años sólo tendrá el doble. ¿Cuál es la edad de cada una?

Plantearíamos las siguientes ecuaciones:

Edades hoy: x = 3y

Edades dentro de 10 años: x+10 = 2(y + 10)

Elige el método de resolución que te resulte más idóneo y obtendrás la siguiente solución para este problema:

Cristina tiene 30 años y María 10 años

En un triángulo isósceles, el perímetro mide 29 cm y la suma de los lados iguales supera en 3 cm al lado desigual. Calcula la longitud de cada lado.

En esta ocasión el sistema resultante es muy sencillo de resolver y obtendríamos que el lado desigual mide 13 cm y los lados iguales 8 cm.

SITUACIÓN 1

La semana pasada, dos entradas para el cine y una caja de palomitas nos costaron 10 €. Hoy, por cuatro entradas y tres cajas de palomitas hemos pagado 22 €. ¿Cuánto cuesta una entrada? ¿Y una caja de palomitas? (Se supone que los precios no han cambiado).

En estos problemas podemos utilizar las BARRAS para sustituir los dibujos:

SITUACIÓN 2

En una clase hay 29 estudiantes, pero el número de chicas supera en tres al de chicos. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay en clase?

Podemos utilizar también un “PSEUDOCÓDIGO”:

N_CHICAS = N_CHICOS + 3
N_CHICOS + N_CHICAS = 29

Llamando ahora x → N_CHICAS e y → N_CHICOS, tenemos las ecuaciones:

x = y + 3
x + y = 29

Resolviendo el sistema obtendríamos 16 chicas y 13 chicos.

SITUACIÓN 3

Si al doble de un número de dos cifras se le resta el resultado de invertir el orden de las cifras del número original, se obtiene 31. Si la resta de las unidades menos las decenas es 3, ¿de qué número se trata?

En estos problemas debemos tener en cuenta lo siguiente:

Doble de un número de dos cifras: 2(10x + y)

Número con las cifras       y   x   iinvertidas:  = 10y + x

Ecuaciones:

          2(10x + y) – (10y – x) = 31

          y – x = 3

Solución: El número es 58