Una razón expresa una relación entre dos cantidades o magnitudes

Una razón puede expresarse de la forma a:b o utilizando la notación de fracción, a/b. Si a:b es la relación entre dos cantidades de magnitud, se entiende que por “a” unidades de la primera magnitud hay “b” unidades de la segunda. Su razón inversa sería b:a. Por ejemplo, si en un puesto de fruta nos ofrecen 5 kilos de cerezas por 6 euros, la razón entre el peso y el precio es 5:6, que representa los kilos que obtenemos por cada euro. La razón inversa, 6:5, es la razón entre el precio y el peso, y representa los euros que cuesta cada kilo de cerezas.

Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Se representa escribiendo un signo igual entre las dos razones, representadas usando la notación de fracción.

\[\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\]

La proporción representa que la relación entre los números a y b es igual que la relación entre los números c y d. Como la notación de fracción puede interpretarse como una división, esto es cierto tanto si la relación se representa en forma de fracción, como si se convierte en un número decimal.

Propiedad fundamental de las proporciones: En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En la proporción anterior, tendríamos \(a \cdot d=b \cdot c\),   donde \(a\) y \(d\)  son los extremos mientras que \(b\) y \(c\)son los medios.

Lo anterior es así porque en la proporción \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) podemos multiplicar ambos miembros por \(b\) y por \(d\) , con lo que se mantendría la igualdad y tendríamos: 

\[\dfrac{a\cdot b \cdot c}{b}=\dfrac{c\cdot b \cdot d}{d}\]

Simplificando las dos razones obtenemos el resultado buscado: \(a \cdot d=b \cdot c\)

Para calcular el término desconocido en una proporción, podemos utilizar técnicas de cálculo de fracciones equivalentes o la propiedad fundamental de las proporciones que acabamos de recordar.

Ejemplo usando fracciones equivalentes:

Ejemplo usando la propiedad fundamental de las proporciones:

Una razón \(a:b\) nos dice cómo están relacionadas dos cantidades entre sí y con el total. Recuerda del curso pasado que puedes usar un gráfico basado en el modelo de barras para realizar cálculos. También podrás resolver este tipo de problemas usando ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Ejemplo:

Para fabricar 125 kg de argamasa necesaria para unir los ladrillos de una construcción, se mezclan cemento y arena. La mezcla anterior debe de estar en una razón de \(2:3\). ¿Cuánto cemento y cuánta argamasa serán necesarios?

Podemos considerar que el total se divide en 5 partes iguales: 2 de cemento y 3 de arena (la razón es de \(2:3\) ).

Si dividimos los  que representan el total de la mezcla en  partes iguales obtenemos que cada parte es de .

• Dos de estas partes son de cemento: se mezclan  de cemento: se mezclan \(25\,kg \times2=50\,kg\) de cemento.

• Tres de estas partes son de arena: se mezclan \(25\,kg \times 3=75\, kg\) de arena.