Proporcionalidad directa.

Si tengo botellas con una capacidad de medio litro, el número de botellas que tenemos y la cantidad total de agua que podemos almacenar en ellas son magnitudes directamente proporcionales.

• ¿Qué ocurre si hallamos la razón entre el número de botellas que tenemos y la cantidad de agua que podemos almacenar con ellas?
• ¿Qué ocurre si hallamos la razón entre la cantidad de agua que podemos almacenar y las botellas que tenemos?

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando la razón entre ellas se mantiene constante aunque varíen las cantidades. Si hallamos la razón entre la cantidad total de agua y el número de botellas empleadas para almacenarla, obtendremos siempre el mismo número, que corresponderá a la capacidad de cada botella. Si hallamos la razón entre el número de botellas empleado y la cantidad de agua almacenada, obtendremos el número de botellas necesario para almacenar un litro de agua, que, por supuesto, será siempre constante. Esas razones reciben el nombre de razón o constante de proporcionalidad.

Razón entre cantidad de agua y número de botellas:   

Razón entre número de botellas y cantidad de agua:    

Para estudiar las propiedades de la proporcionalidad directa podemos plantearnos las siguientes preguntas:

• ¿Qué ocurre con la cantidad total de agua si duplicamos el número de botellas? ¿Y si dividimos ese número entre tres?

• ¿Qué ocurre con el número de botellas si duplicamos la cantidad total de agua? ¿Y si la dividimos entre cuatro?

• Cuando la razón entre dos números distintos de botellas es 1/2, ¿cuál es la razón entre sus correspondientes cantidades totales de agua?

• Cuando la razón entre dos números distintos de botellas es 3/4, ¿cuál es la razón entre sus correspondientes cantidades totales de agua?

• ¿Qué relación hay entre la razón del número de botellas y la razón de la cantidad de agua total?

Si dos magnitudes son directamente proporcionales, al multiplicar (o dividir) la cantidad de una de ellas por un número, la cantidad de la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. Siguiendo con el ejemplo anterior, está claro que si tengo el doble de botellas iguales podré almacenar el doble de agua, si tengo el triple de botellas tendré el triple de agua y si tengo la mitad de botellas podré almacenar la mitad de agua. Podemos verlo claramente en la tabla del ejemplo.

En 6 botellas tenemos almacenada una cantidad total de 3 litros. Si multiplicamos por 3 el número de botellas, es decir, si tenemos 18 botellas, almacenaremos 9 litros.

Si dos magnitudes son directamente proporcionales, la razón entre dos cantidades de la primera magnitud y la razón entre las cantidades correspondientes de la segunda son razones equivalentes. Podemos fijarnos un poco más en la tabla del ejemplo y observar que, si elegimos los datos de dos columnas determinadas, por ejemplo la primera y la tercera, también podemos escribir una proporción con las razones entre las cantidades de cada magnitud.

Observa que simplemente se han intercambiado los “medios” de la proporción, por lo que se sigue cumpliendo la igualdad.