Los números enteros no bastan para expresar todas las cantidades y situaciones que nos encontramos en nuestro día a día. Así, por ejemplo, para expresar que he leído tres cuartas partes del cómic de Iron Man, necesitamos otro tipo de números.
Una fracción es una expresión de la forma \(\frac{a}{b}\) siendo a y b números enteros llamados numerador, a, y denominador, b, con \(b\neq 0\).
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Una fracción se puede interpretar de varias formas: Fracción como parte de la unidad: el denominador b representa el número de partes iguales en que se divide la unidad. El numerador a representa el número de esas partes que se están considerando. Fracción como cociente entre números enteros o un problema de reparto: el numerador a es el dividendo y el denominador b es el divisor. Por ejemplo, para envasar 2 l de zumo en 3 botellas, cada botella tendrá 2/3 l de zumo. Fracción de una cantidad: las fracciones nos permiten calcular a qué parte del total corresponde una determinada cantidad. |
Veamos un ejemplo, encuentra en él los tres tipos de fracciones:
Un conocido youtuber e influencer decide trasladar su residencia a Andorra. Para ello utiliza tres furgonetas en las que transporta sus pertenencias. En la primera lleva una quinta parte del total del equipaje. En la segunda furgoneta transporta dos tercios del resto y en la tercera los 500 kg restantes ¿Cuál es el peso total del equipaje?
Vamos a resolverlo de forma gráfica. Representamos el equipaje mediante el siguiente rectángulo
Como en la primera furgoneta llevaba un quinto del equipaje, dividimos el rectángulo en cinco partes mediante cuatro líneas verticales.
La parte coloreada de azul será la que corresponde al equipaje cargado en la primera furgoneta.
En la segunda furgoneta cargó dos tercios del resto. Para representarlo dividimos de nuevo el rectángulo en tres partes mediante dos líneas horizontales.
La parte coloreada de rojo equivaldrá a las dos terceras partes del resto del equipaje y la parte coloreada de amarillo se puede interpretar como los 500 kg de la tercera furgoneta. Como son
cuatro rectángulos amarillos, dividiendo entre cuatro obtenemos el peso equivalente de cada uno de los rectángulos amarillos:
Cada uno de los rectángulos equivale a 125 kilógramos. Hay 15 rectángulos de ese tamaño, por tanto, el peso total del equipaje será:
Fracciones negativas. Puesto que una fracción puede interpretarse como la expresión de una división entre dos números enteros, es evidente que podemos encontrar fracciones positivas y negativas.
Según sea la relación entre el numerador y el denominador, las fracciones se pueden clasificar en Fracciones propias e impropias.
Un fracción \(\dfrac{a}{b}\) es propia si está comprendida entre -1 y 1, es decir, -1 \(<\dfrac{a}{b}<\) 1
Una fracción \(\dfrac{a}{b}\) es impropia si es mayor o igual que 1 o menor o igual que -1,
es decir \(\dfrac{a}{b}\geq\) 1 o \(\dfrac{a}{b}\leq\) -1
Una fracción es propia cuando al dividir el numerador entre el denominador el cociente es cero y es impropia si el cociente es mayor que 0.
\(\frac{3}{4}\) y \(-\frac{3}{4}\) son fracciones propias porque 3<4 (No tomo todas las partes en las que he dividido la unidad positiva o negativa).
\(\frac{11}{4}\) y \(-\frac{11}{4}\) son una fracciones impropias porque 11>4 (Tomo más partes que aquellas en las que he dividido la unidad positiva o negativa).
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