Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y el denominador no cambia.

Ejemplo 1: Laura y Juan van a repartirse una caja de peras. Laura decide quedarse 3/6 de la caja y Juan, 1/6, ¿Qué parte de la caja se reparten en total?

 \(\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

Juan dice que no está de acuerdo con el reparto porque Laura se ha quedado con una parte mayor. ¿Cuánto más se queda Laura que Juan?

 \(\dfrac{3}{6}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{3-1}{6}=\dfrac{1}{3}\)

Ejemplo 2: Sumamos una fracción negativa.

 \(\dfrac{2}{5}+\left (-\dfrac{3}{5}\right )=\dfrac{2}{5}+\left (\dfrac{-3}{5}\right )=\dfrac{2+(-3)}{5}=\dfrac{-1}{5}=-\dfrac{1}{5}\)

Ejemplo 3: Restamos una fracción negativa.

 \(\dfrac{2}{5}-\left (-\dfrac{3}{5}\right )=\dfrac{2}{5}-\left (\dfrac{-3}{5}\right )=\dfrac{2-(-3)}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)

Ejemplo 1: Alfonso y César son camareros en un hotel. Alfonso sirve trozos de tarta a los clientes y César repone trozos de tarta desde cocina para que siempre haya tarta disponible. Al principio la tarta está entera. Alfonso sirve \(\frac{2}{9}\) de la tarta y César repone \(\frac{1}{6}\) .  Después de esto,

     a) ¿Qué porción de la tarta se ha añadido o quitado?

     b) ¿Qué porción de la tarta está disponible para los clientes?

Si ahora unimos lo que sirve Alfonso y Repone César, tenemos que falta \(\frac{1}{18}\) de tarta.

La porción de tarta disponible es la siguiente:

Ejemplo 2: Sumamos una fracción negativa

\(\boldsymbol{-\dfrac{1}{4}+\left (-\dfrac{5}{9}\right )}\)

\(-\dfrac{1}{4}+\left (-\dfrac{5}{9}\right )=\dfrac{-9}{36}+\left (\dfrac{-20}{36}\right )=\dfrac{-9+(-20)}{36}\)

\(=\dfrac{-29}{36}=-\dfrac{29}{36}\)

Ejemplo 3: Restamos una fracción negativa

\(\boldsymbol{\dfrac{-1}{4}-\dfrac{5}{9}}\)

\(\dfrac{-1}{4}-\left (-\dfrac{5}{9}\right )=\dfrac{-9}{36}-\left (\dfrac{-20}{36}\right )=\dfrac{-9-(-20)}{36}\)

\(=\dfrac{11}{36}\)

Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y se divide por el producto de los denominadores.

Ejemplo 1: En la comida, Fernando bebió ¾ de una botella de zumo de piña y, en la merienda, 2/3 de lo que quedaba. ¿Qué parte de la botella queda llena de zumo?

La parte de la botella que queda llena de zumo es:

 \(1-\dfrac{3}{4}-\left (\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{4}\right )=\dfrac{12}{12}- \dfrac{9}{12}-\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{12}\)

Ejemplo 2. Calcula

 \(a)\dfrac{9}{10}\cdot\left (-\dfrac{7}{9}\right )=\dfrac{9 \cdot (-7)}{10 \cdot 9}=\dfrac{-7}{10}\)

\(b)\left (-\dfrac{1}{4}\right ) \cdot\left (-\dfrac{6}{5}\right )=\dfrac{6}{4 \cdot 5}=\dfrac{3}{2 \cdot 5}\dfrac{3}{10}\)

Para dividir fracciones se multiplica la primera por la inversa de la segunda.

Recordamos que llamamos inversa de una fracción a aquella que multiplicada por la original da como resultado la unidad. Se obtiene al intercambiar numerador y denominador. Por ejemplo:

\(\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{5}{3}=\dfrac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3}=\dfrac{15}{15}=1\)

Así que las fracciones\(\dfrac{3}{5}\)y\(\dfrac{5}{3}\) son inversas una de la otra.

Ejemplo 1: Jaime quiere repartir una tarrina de 5/2 de kilogramo de helado en envases de ¼ de kilogramo. ¿Cuántos puede llenar?

 \(\frac{5}{2}:\frac{1}{4}=\frac{5}{2}\cdot 4=\frac{20}{2}=10\) envases puede llenar

Ejemplo 2:

 \(a)\frac{7}{20}:(-5)=\frac{7}{20}\cdot \left (-\frac{1}{5} \right)=-\frac{7}{100}\)

 \(b)\left (-\frac{5}{6} \right):\left (-\frac{3}{10} \right)=\left (-\frac{5}{6} \right)\cdot \left (-\frac{10}{3} \right)=\frac{50}{18}=\frac{25}{9}\)