Recuerda que habitualmente trabajamos con números expresados en base 10. 
Esto significa que,
\(394=3\cdot 10^{2}+9\cdot 10^{1}+4\cdot 10^{0}\)
En este caso la mayor potencia de 10 es 2.
Puedo decir que 394 es del orden de magnitud 2, porque \(10^{2}\) es la máxima potencia de 10 de su expresión en base 10, o que hay cientos de centros en Castilla y León.
Multiplicando y dividiendo 394 por 10 elevado a su orden de magnitud obtenemos:
\(394=\left ( \dfrac{394}{10^{2}} \right )\cdot 10^{2}\)
Y por tanto:
\(394=\left ( 3,94 \right )\cdot 10^{2}\)
Puedo expresar cualquier número de esta forma.
\(20985=\left ( 2,0985 \right )\cdot 10^{4}\)
Un número expresado en notación científica es un número decimal con parte entera entre 1 y 9 multiplicado por una potencia de 10.
En un número expresado en notación científica, el exponente de la potencia de 10 se llama orden de magnitud.
Cualquier número decimal multiplicado por una potencia de 10 no es un número expresado en notación científica.
Por ejemplo, no son expresiones en notación científica:
\(394=0,394\cdot 10^{3}\)
\(394=39,4\cdot 10\)
Recuerda que es imprescindible que la parte entera del número decimal tenga una sola cifra que no sea el 0. Solo en este caso el exponente de la potencia de 10 indica el orden de magnitud del número y permite hacernos una idea de su tamaño y compararlo con otros.
También podemos utilizar números en notación científica para representar números pequeños. 
\(0,0015=0\cdot 10^{0}+0\cdot 10^{-1}+0\cdot 10^{-2}+1\cdot 10^{-3}+5\cdot 10^{-4}\)
Es decir, \(0,0015=1\cdot 10^{-3}+5\cdot 10^{-4}\)
En este caso la mayor potencia de 10 es -3.
Puedo decir que 0,0015 es del orden de \(10^{-3}\), o que es del orden de las milésimas de metro.
0,0015 se puede expresar como \(0,0015=1,5\cdot 10^{-3}\) y también es un número expresado en notación científica.
En este caso -3 es el orden de magnitud del número.
1) Nos fijamos en su cifra de mayor orden de magnitud. Por ejemplo: La cifra de mayor orden de magnitud de 2834 es 2. Esta cifra representa 2 unidades de millar. La unidad de millar es \(1000=10^{3}\).
2) Multiplicamos y dividimos el número por la potencia de 10 que indica su orden de magnitud.
\[2834=2834\cdot \dfrac{10^{3}}{10^{3}}=\dfrac{2834}{10^{3}}\cdot 10^{3}=2,834\cdot 10^{3}\]
Veamos qué ocurre con un número positivo menor que 1, por ejemplo: 0,02834
1) Nos fijamos en su cifra de mayor orden de magnitud.
La cifra de mayor orden de magnitud de 0,028 34 es 2. Esta cifra representa ahora 2 centésimas. Una centésima es \(0,01=10^{-2}\).
2) Multiplicamos el número por la potencia de 10 que indica su orden de magnitud y su inverso
\[0,02834=\left ( 0,02834\cdot 10^{2} \right )\cdot 10^{-2}\]
\[0,02834=2,834\cdot 10^{-2}\]
A veces la calculadora ofrece como resultado números en notación científica.
Por ejemplo, China en 2023 produjo 15 944 millones de toneladas de CO2. 15 944 Millones de Toneladas es lo mismo que \(15\: 944\cdot 1\: 000\: 000\) Toneladas.
Con la calculadora:
El resultado es muy grande y no cabe en la calculadora, por eso lo expresa en notación científica:
Es decir, el resultado es \(1,5944\cdot 10^{10}\) toneladas.
También podemos introducir en la calculadora números en notación científica.
Por ejemplo, para introducir \(1,5944\cdot 10^{10}\) hacemos lo siguiente:
Consulta el manual de tu calculadora para controlar el tipo de expresión con el que la calculadora representa los resultados: decimal, fracción, notación científica. Esto en algunas calculadoras depende del modo y “setup” o configuración.
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