INVESTIGACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN CON VOLUMEN DE PIRÁMIDE, CONO Y ESFERA
Material:
Para la realización de esta actividad utilizaremos los cuerpos geométricos de plástico disponibles en el departamento de matemáticas que permiten introducir arena o agua en su interior y que cumplen las siguientes condiciones:
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El prisma y la pirámide con la misma base y altura.
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El cilindro y el cono con la misma base y altura y la base sea igual al radio o dos veces el radio, dependiendo del que dispongamos.
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La esfera con el mismo radio que la base de los dos últimos.
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Recipientes con arena o agua.
Proceso:
- Llenaremos el prisma de arena, llenando previamente la pirámide en su totalidad, y traspasando dicha arena al prisma, contando cuántas veces debemos realizar dicho proceso.
- La misma experiencia realizaremos con el cono y el cilindro, llenando con ayuda del cono el cilindro, y contando las veces que hemos llenado el cono hasta que el cilindro este lleno.
- Por último, si la altura del cilindro es igual al radio de la esfera, podemos rellenar el cilindro usando una de las semiesferas y el cono, en este orden, y de nuevo contar cuantas veces necesitamos hacer dicha acción. Si el cilindro y el cono que tenemos es, de altura, dos veces el radio, llenaremos el cilindro con 1 vez la esfera (dos semiesferas) y el cono, y observamos cuántas veces realizamos el paso.
Conclusiones:
Escribiremos las fórmulas del volumen de la pirámide, el cono y la esfera a partir de las fórmulas conocidas en apartados anteriores, del prisma y el cilindro:
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El volumen del prisma era: \(V_{\text{prisma}}=A_{\text{base}}\cdot h=l \cdot l \cdot h\) (base cuadrada)
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El volumen del cilindro era: \(V_{\text{cilindro}}=A_{\text{base}}\cdot h= \pi \cdot r^2 \cdot h\)
Nos fijaremos también en el triángulo rectángulo que, girando sobre uno de sus catetos, forma el cono y el rectángulo con el que, de manera semejante, formamos un cilindro.
