Para calcular la superficie y el volumen de algunas figuras es útil descomponerlas en figuras conocidas (prismas, pirámides cilindros, conos, esferas…) y sumar sus áreas o volúmenes.
A calcular el área de figuras compuestas ya aprendiste el curso pasado. Vamos a calcular algún volumen.
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Mi abuelo quiere ayudarme a estudiar. Me ha hecho el siguiente dibujo para enseñarme a calcular el volumen: Podemos ver que la figura está formada por un prisma de base rectangular y otro prisma de base triangular |
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El volumen de este prisma es: \(V=40 \cdot 70 \cdot 50=140\,000\,m^3 \)
Procedemos del mismo modo con el prisma de base triangular: \(A_b=\dfrac{40 \cdot 20}{2}=400\,m^3\)
y por tanto el volumen del prisma es: \(V=400 \cdot 70=28 000\,m^3\)
Y por tanto el volumen total será la suma de los dos volúmenes:
\(V=140 000+28 000=168 000\,m^3\)
7.1.- La iglesia de mi pueblo.
La torre de la iglesia de mi pueblo se compone de un prisma
hexagonal regular de altura 14 metros y cuya arista básica mide 8 metros, y de una pirámide hexagonal regular de la misma arista básica y cuya arista lateral mide 12 metros.
a) Si una empresa constructora se ofrece a cambiar las tejas del tejado cobrando 20 euros el metro cuadrado, ¿cuánto costará?
b) Pintar las paredes exteriores cuesta 13 euros el metro cuadrado. ¿Cuánto deberán pagar por la pintura?
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7.2.- La cúpula Se va a sumergir una cúpula de cristal en medio del río Tormes para la observación de la vida natural fluvial. Está compuesta de una superficie cilíndrica de 1,2 metros de altura y una semiesfera de 4 m de radio. ¿Cuánto aire cabe en la cúpula? Para favorecer la visibilidad, se va a aplicar una capa de compuesto antialgas por todo el exterior de la cúpula. Han presupuestado un coste de 11,5 euros por metro cuadrado. ¿Cuánto costará aplicar el producto? cúpula. |
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A veces el volumen de una figura se obtiene restando volúmenes, en lugar de sumándolos
Ejemplo
Ahora mi abuelo me entrega este dibujo y me pide que calcule su volumen con la nueva idea:
Podemos calcular el volumen de esta figura como la diferencia del volumen de dos prismas el mayor de base rectangular y el menor de base cuadrada
El volumen del prisma entero, si el hueco estuviera relleno, sería \(V_1=6 \cdot 4 \cdot 6=144\,m^3\)
El prisma que hemos eliminado tiene como volumen: \(V_2=2 \cdot 2 \cdot 6=24\,m^3\)
El volumen total de la figura lo obtenemos restando las dos expresiones anteriores: \(V=144 - 24 =120\,m^3\)
7.3.- Llenamos de agua hasta la mitad un vaso cilíndrico, cuyo interior mide 5 cm de radio y 14 cm de alto. Después introducimos 30 canicas de 1 cm de radio. ¿Se derramará el agua?
7.4.- Calcula el volumen de la siguiente pieza, sabiendo que mide 14 cm de largo, 4 cm de ancho y 6 cm de alto y que el diámetro del arco es de 10 cm.
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