Un cono es un cuerpo de revolución.
Un cono se puede generar al hacer girar un triángulo rectángulo utilizando como eje uno de sus catetos
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El volumen de un cono es un tercio del volumen de un cilindro. El volumen de un cono es equivalente a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y altura. El volumen del cono es: \[V_{CONO}=\dfrac{V_{CILINDRO}}{3}=\dfrac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\] |
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ANIMACIÓN DEL VOLUMEN DEL CONO |
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Aplicamos el teorema de Pitágoras para averiguar la altura del cono.
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\[h^2+4^2=6^2 \Rightarrow h=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=4,47\,cm\] Por tanto, el volumen del cono será: \[V_{CONO}=\dfrac{A_b \cdot h}{3}=\dfrac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}=\dfrac{\pi \cdot 4^2 \cdot 4,47}{3}=18,72\,cm^3\] |
El área de un cono es la suma del área de la base más el área lateral. El área de un cono está formada por el área de la base, que es un círculo, y el área lateral que es un sector circular.
¿Cómo se calcula?
El área de la base es el área de un círculo de radio \(r\): \(A_b=\pi \cdot r^2\)
El área lateral es el área de un sector circular de radio \(g\), pero primero hemos de calcular \(g\):
\[g=\sqrt{h^2+r^2}\]
El ángulo que abarca ese sector: \(\theta=\dfrac{2 \cdot \pi \cdot r}{g}\)
El área:
\[A_s=\dfrac{\theta}{360^\circ}\cdot \pi r^2\]
\[\boxed{A_t=A_b+A_s}\]
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